作者: 涂爱玲，广西师范大学附属外国语学校，硕士，高级教师
问题作为思维的脚手架，是为思维训练提供阶梯和工具，采用怎样的教学方式，有序的组织问题链，帮助学生积极的参与到问题的认知、探索、发现、设计、解决、创造等过程中来，从中获得对问题的深刻理解，不断提高解决新问题的能力，从而达到认知能力的本质提高? 变式教学的一项重要研究就是“一题多变，一题多解，一法多用”，从“变”的现象之中发现“不变’的本质，从“不变”的本质中来探索“变”的规律，其道理就是“归一思想”，将问题与知识体系、思想方法多方联系，深入本源，发散变化，探寻本质与规律，纵横捭阖，整合归一，一以贯之。
设计说明: 这组变式题，以平面直角坐标系和二次函数图像为背景，问题设计由基本题: 已知三个定点求三角形面积。
变式2: 已知面积比求抛物线上一点的坐标；
变式3: 已知面积比探究抛物线上是否存在一点满足条件；
变式4: 探究面积比的取值范围；
变式5: 已知三角形的面积求点坐标。问题变式沿着由定值→最值→范围，由求值→探索，由坐标→面积，由面积→坐标，对问题进行了多角度、多方位、分层次的设计，渗透了动态、分类、化归、正逆、特殊到一般等思想，帮助学生深度理解问题的本质。
问题是思考的载体，解题是思维过程的延续。所谓一题多解即同一数学问题用不同的数学方法来解答，其特点就是对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系通过不同的思路去解答同一个问题。一题多解锻炼我们的思维，挑战我们的创造力，问题越简单，目的越明确，越容易看清本质。下面通过探索基本题的不同解法，来思考归纳平面坐标系中三角形面积的计算方法。
解题反思:本题从不同的角度给出了平面直角坐标系中斜三角形( 即三角形的边不在坐标轴上) 的面积的求法；
解法1：先证明△ABC 为直角三角形，然后运用三角形面积公式直接计算；
解法2 ～ 解法5：运用补形法分别将原图形向外补成矩形、梯形、三角形，然后运用整体减部分求三角形面积；
解法6 ～ 解法7：运用分割法分别将原图形从内分割成两个小三角形，然后运用面积和求三角形面积；
以上解法从面积公式，割补转化等的多个方向展开联想、创造，有效的沟通面积求解的各类方法。不难发现，在平面直角坐标系中，面积问题均可以转化为坐标→ 线段→ 面积，当然，我们也可以逆向思考由面积→ 线段→ 坐标，故在坐标系中，从解法6、解法7 中可以提炼出重要的模型公式，即三角形面积的水平( 铅锤) 模型( 图13) 。
数学问题千变万化，问题情境更是繁复多变，数学解题若只关注问题类型，只注重总结套路，而不去深究其本质，寻求其联系，就会机械套用，舍本求末，难求本源。一法多用是指解决两个或多个问题时，对其进行分析和比较，总结它们之间的共同点，并从共同点出发思考运用什么方法来解决问题。
下面以三角形面积的水平( 铅锤) 模型作为解题的重要工具，来观察、思考它的具体应用。
解题反思: 以上问题是以平面直角坐标系与一次函数，或反比例函数，或二次函数等图像为背景，求三角形面积，或求四边形面积，或可转化为三角形的图形面积，亦或已知面积求点坐标，等等，其问题的本质都是可以转化为铅锤高度或水平宽度的三角形面积问题，水平( 铅锤) 面积模型可以作为这类面积问题的通性通法。
设计思考：变式教学的问题设计就是将问题进行多角度、分层次、全方位的设计，即一题多变。我们所进行的变式教学研究的一题多变通常从三个方面展开，( 1) 问题的内部结构，是指变化问题的条件和结论，或交换问题的条件和结论，或增加延伸问题的条件，或加深拓展问题的结论，但是问题的实质不变，内容没有很大的变化，以便从不同角度，不同方面揭示问题的本质。( 2) 问题的层次梯度，是指问题设计由浅入深，由简到繁，由特殊到一般，由正向到逆向，由单一到多元，由基础到综合，由封闭到开放，分层次推进，帮助学生深度理解问题的本质。( 3) 知识的结构体系，教材的编排是按照学生认知的不同阶段螺旋式上升，数学内容本身就蕴含清晰的逻辑线索，遵循数学知识本身的结构进行问题变式能更好的展示知识的发展变化． 本文题组变式遵循问题的层次梯度设计了一组有关面积问题的中考专题。
解题思考：《新课程标准》倡导学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学。数学解题方法是一种数学意识，属于思维的范畴，可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化。任何数学解题策略的产生首先离不开解题者已有的数学知识点( 概念、公式、法则、定理，由基本题型形成的“知识块”及解题的基本思想方法等) ，即认知结构，它包含了对数学问题解决的基本观点，是数学思想的集中体现，正如著名数学家波利亚所言“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。在中学数学解题教学中，加强题型的归类，突出基本理论和基本图形，加强变式练习，通过变换问题的情景，使模式得到强化。 中学数学的通性通法是指数学教材中蕴涵的基本数学思想( 化归思想、转化思想、分类思想、函数方程的思想、数形结合的思想) 和常用的数学方法( 数形结合法、构造法、待定系数法、换元法、配方法、反证法等) 。 一题多解不仅可以复习数学的基础知识和通性通法，同时还能培养学生的发散思维和求异思维；一法多用则是探寻规律，揭示本质，触类旁通，融会贯通。所谓大道至简，犹如万千细流归于江河，在教学中，教师重在思维方向的引领，学生重在思维方式的开悟，在解决具体问题时，要善于褪去表层的外衣，洞见内在的数学本质，许多问题外在的情境和形式虽变化多端，但万变不离其宗，其数学关系的本质及所蕴含的数学思想方法却是统一的，深度思考才能达到归一之境。
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