容斥原理不同题型特征

陕西华图教育
容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。这次，陕西华图教育就带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。
首先，大家应该有一个明确的认识，在行测考试中的容斥原理按集合多少可分为两集合容斥原理和三集合容斥原理，今天，我们着重的讲解对象，就是三集合容斥原理。
其次，三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的标准型公式。
集合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，满足标准型公式：
三集合容斥原理标准型公式：Ⅰ+Ⅱ＋Ⅲ－Ⅰ·Ⅱ－Ⅰ·Ⅲ－Ⅱ·Ⅲ＋Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ＝总个数- 三者都不满足个数
通过观察公式，我们可以看到在公式中，出现了9个量，而这个式子的适用前提就是知8求1，即在题目中，若我们看到了8个已知量，要求1个未知量的时候，就要使用这个公式（注：而题目中有时候也是知7求1，其中的三者都不满足的个数可能为零），具体题目如下：
（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（ ）人。
A.20B.18C.17D.15
E.14F.13G.12H.10
解：通过观察，我们发现了八个已知量，还要我们求另一个未知量，故可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。
接着，我们来看一下三集合变异型的公式，如下图示：
从上式中，我们可以看出，要使用变异型公式，题目中必须要出现仅满足2个情况的个数，这就是与标准型公式最大的不同，下面我们就看看具体的题目：
（广东2015）某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（ ）。
A.75 B.82
C.88 D.95
解：由于题目中出现“只参加其中两个项目的有13人”，故使用变异型公式，得到下面列式：49＋36＋28－1×13－2×9＝x，通过尾数法（若题目中选项的尾数都不一样的话，就可以用尾数法快速得到答案），判断出答案为82，选B。
但是，现在变异型公式也出现一些变形的形式，例如国考2015中的这道三集合容斥原理，就给我带来了一写在解题是需要着重注意的地方，下面我们仔细分析一下题目
（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（ ）
A.310 B.360
C.390D.410
解：由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。
由此可见，行测的考题已经越来越灵活，希望大家可以仔细审题，搞清楚题目的问题和特征，从而可以从容解析，笑傲公考！