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问题描述

当COMSOL Multiphysics中设定阶跃的函数，系数或材料属性时，可能会遇到收敛性问题。这是因为COMSOL Multiphysics的解是连续的。对于瞬态问题，阶跃时间算法有时会出错。对于稳态问题，则会产生类似于网格解析度不够时，得到的由于无限通量问题导致过冲或下冲解。

在COMSOL Multiphysics中，可以采用一些平滑的开关函数将阶跃平滑到某种程度，这样有两个好处：

增强了数值可靠性和收敛性。

设置的阶跃函数，在现实生活中常常因惯性的存在而表现出一些平滑特征。

在COMSOL Multiphysics中使用的平滑Heaviside函数包括：

flsmhs，在阶跃的两端都存在连续过冲的平滑Heaviside函数。过冲保证flsmhs函数从0到无限大的积分与对应的理想Heaviside函数相同。

flc1hs，一阶连续导数的平滑Heaviside函数。

fldc1hs，flc1hs的导数，是一个dirac函数。

flc2hs和fldc2hs，与上面类似，不过它们具有二阶连续导数。

所有的平滑Heaviside函数都有两个参数，以flc2hs(a,b)为例，其中a是绘图的坐标，阶跃将以0为中心，b是间隔，以0为中心，超过0以后，平滑函数将从0变到1。

更多的信息，请参考COMSOL Multiphysics用户指南中的变量和表达式章节（Variables and Expressions）。

案例

首先让我们来看看不同的平滑函数的示例：

两个不同的平滑阶跃函数

也可以在参数中引入平移，或将多个函数叠加得到方波：

flc2hs(x,0.1)-flc2hs(x-1,0.1)

接下来，让我们建立一个相变材料的热容Cp。假设结晶材料的热容为1 kJ/kg，常压下的熔点为273K，液相的热容为2 kJ/kg：

Cp = 1+flc1hs(T-273,scale)

您可以在很多感兴趣的应用中使用平滑函数，例如，建立一个永不停止的平滑方波怎么样？试试看

flc1hs(sin(2*pi*t/T),scale)

其中，T是周期。

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