今天的文章会有点轻度烧脑，请大家阅读时保持精力高度集中。
在进入正题之前，我想稍微回顾一下我之前写过的一篇广为流传的文章的核心观点：
在收入分配的优先次序上 风险>资本>劳动。
离开风险的承担，要实现财富自由，是不可能完成的。
接着这个话题，今天我想讨论一下：
为什么风险厌恶者的财富积累会更慢？
或者用一句更通俗的话来说：为什么不敢冒险，就注定和财富自由无缘？
1
效用函数
先普及一个基本概念，效用函数的意思是，你做一件事情，取得一个结果，这个结果带给你满足感的一种量化表达。事件的结果，被处理成你的主观满足感，这个过程的刻画就是通过效用函数来完成。
效用函数称得上是整个古典经济学和现代宏观经济学的最基础方法论假设和经济学科学化（数理化）的出发点。奥地利学派对效用函数的贡献，则是经济史上的一个重要里程碑。
举个例子：
小明对于工资的效用函数是Y=X^2，意味着，我赚1块钱，我的效用是1个单位；我赚2块钱，我的效用是4个单位；我赚3块钱，我的效用是9个单位。
简不简单？好不好懂？
先别着急走开，我们继续做一点简单的工作：
小明每多赚一块钱，他的效用增加值是多少？
从1块到2块，效用增加了3个单位；从2块到3块，效用增加了5个单位，于是我们得出一个显而易见的结论：
在小明的效用函数下，每增加一块工资，效用会增加得更多。
这个结论非常重要，让我们先记住它。数学好一点的老铁应该知道，对效用函数求导就可以很方便地得出这个结论。边际效用递增，说的就是二阶微分为正。
2
风险效用函数
它刻画的是，人们在承担风险，面临未来的不确定性时，主观满足程度如何变化。
还是让我们回到小明的那个例子，现在小明面临两个选择方案。
方案1：
假设小明预期年初和年末分别可以赚到1块和3块钱的工资收入。请注意，我特地加了一个“预期”，说明这是一个概率事件，换句话说，它是不确定的。那么在小明的预期下，他年初的效用会是1个单位，年末的效用会是9个单位，平均的预期效用是5个单位。
方案2：
同样是小明做决策的思维过程（在数学上叫对随机变量具有相同的概率密度函数预期），他预期年中可以获得2块钱的工资收入，即是选择1当中年初和年尾的预期收入的平均值，那么，这个预期年中获得工资带给他的预期的效用满足感就变成了4个单位。
上面看着有点烧脑是不是？是就对了，不然你们以为我只会熬鸡汤，其实我还是懂点数学的，哈哈哈。
烧脑没关系，你得学会抓重点：
方案1面临两处的不确定性（年初和年末的工资的预期），得到平均的一个满足感，是5个单位。
方案2面临的是一个不确定性，得到的同样是一个平均的预期满足感，是4个单位。
稍加比对，结论就非常清晰了：
对小明来说，方案1的效用高出了方案2的效用1个单位，小明会选择方案1。
但是我们也看到，方案1面临着两个不确定性，而方案2只面临一个不确定性，换句话说，选择1的风险要大于选择2。
至此，我们可以得出另一个结论：
小明是一个风险爱好者。
虽然上面的例子是以小明是风险爱好者为基本前提推演，但如果我们把小明设定成一个风险厌恶者，逻辑完全一致，只是结论会变成，
如果小明是一个风险厌恶者，方案2会使得他的效用更大，从而他会选择更保守的方案2。
3
结论的解释
风险效用函数的思想非常重要，它告诉我们：
对于风险厌恶者而言，他的主观感受，即他的效用增加，会随着预期财富的增长而边际递减。
这句话在上图中，即表现为二阶导数为负。
换句话说，随着你预期自己可以赚越来越多的收入，比如你加薪之后，比如你升了职级（意味着你可以获得更高的收入），或者你做小生意赚了一笔钱，再或者，你从父辈积累了一定财富，无论哪种方式，你都会变得更加保守。
背后的深层原因，就是这些边际新增的财富，会让你主观满足感的增加不断下降。
比如，你一个月工资从1万涨到5万，你主观满足感增加非常大，比如1000个单位；从5万涨到10万，可能你的主观满足感就只增加800个单位甚至更少了。
这个过程再继续，可能你并不会因为财富的边际增长，而出现主观满足感的增长，就是边际财富效用变成了0！试想，这样的心理机制下，你怎么会努力追求财富呢？
对于风险爱好者来说呢，逻辑完全一致，只是结论完全相反。
对于他们而言，比如小明这样的，我的主观满足感的增加，会随着我财富的边际增长不断增加。
换句话说，每当我预期我可以赚更多的收入时，比如我创业可能成功之后，比如我的公众号变现之后，我会变得更加愿意用这些资源去追求更多的回报，而不是选择保守，把钱存起来。
背后的深层原因，是这些边际增长的财富，会让我的主观满足感的增速，不断增加！
事实上，在经济和金融学里，对风险偏好和风险效用函数，有着严格的数学定义。对于风险偏好者，它的风险效用函数是一个凸函数，二阶导数为正，边际回报是不断增加的。而对于风险厌恶者，他的风险效用函数，是一个凹函数，二阶导数为负，它的边际回报是不断递减的。
我们也可以顺便得出结论：
保守的数学本质，就是不断新增的预期边际回报，会使得满足感的增加不断降低。
至此，我们也解释清楚了，为什么是风险爱好者，而非风险厌恶者，更容易积累财富：
核心的差异在于冒险带给他们的回报（即预期财富的边际增加）会让他们产生截然相反的主观满足感的边际变化。
喜欢冒险的人，会因为预期增加的财富变得越来越开心和满足，而厌恶冒险的人则相反，会因此越来越保守，选择看住眼前的已经获得的财富。
4
几句后话
有可能从一个风险厌恶者变为一个风险爱好者吗？有可能。
从我们的分析当中可以看出，小明的效用函数如果改变一下，比如变成Y=1/X^2，那么上面的例子，就变成了一个完全的风险厌恶者的情况啦。
那么问题在于，如何改变人们的风险效用函数呢？风险效用函数由什么决定的？
很遗憾，这是一个非常庞大而复杂的问题，甚至与人们与生俱来的基因都可能存在广泛联系。在经典的金融和经济学里也存在广泛的争论，有兴趣的老铁，可以参考行为金融学最新研究的一些方向。
可能很多人看了这个文章会觉得没有意义，以为都是在解释和说明背后的机制问题，并没有提出解决方案。很多人可能还是希望我告诉你，怎么样快速实现月入十万。
很抱歉，如果是这个动机的话，我非常建议你不要继续关注这个公众号。一直以来，我的号都不欢迎伸手党。
我能告诉你的，只有背后的一些机理，为什么会形成这些差异，包括一直在普及的金融思维。至于最后要怎么做，怎么转化成赚钱的能力，还请你自己去弄明白。
引用我男神查理芒格的一句话来结束今天的推文：
我的剑，只传给能挥舞它的人。
PS：
今天讨论的风险/效用函数，以及它们与财富积累的关系，都是「金融思维训练营」里的一小部分内容。更全面的金融思维训练，欢迎戳以下链接了解：
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