新知合作探究
探究点1法拉第电磁感应定律
知识详解
1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率△
/△t和线圈的匝数n共同决定,而与磁通量
、磁通量的变化量△
的大小没有必然联系,也和电路的电阻R无关。
2.感应电动势与感应电流的比较
比较项目
感应电动势E
感应电流Ⅰ
定义
在电磁感应现象中产生的电动势
在电磁感应现象中产生的电流
产生条件
磁通量发生变化，与电路是否闭合无关
电路闭合，磁通量发生变化
大小决定因素
闭合电路内磁通量变化的快慢，与外电路无关
感应电动势与电路的具体组成
因果关系
感应电动势是原因和本质，感应电流是结果和现象
数学关系
遵循闭合电路欧姆定律，即Ⅰ=E/(R十r)
3.
、△
与△
/△t三者之间的关系
物理量
单位
物理意义
计算公式
磁通量
Wb
表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
B·S⊥=B⊥·S
磁通量的变化量△
Wb
表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少
△
=
2-
1|
磁通量的变化率△
/△t
Wb/s
表示穿过某-面积的磁通量变化的快慢
△
/△t=B
=
典例探究
例1如图所示,半径为r的金属圆环,其电阻为R,绕通过某直径的轴OO'以角速度。匀速转动,匀强磁场的磁感应强度为B。从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时,求金属圆环由图示位置分别转过 30°角和由 30°角转到330°角的过程中,金属圆环中产生的感应电动势各是多大?
解析 金属圆环位于初始位置时,穿过金属圆环的磁通量为
1=0。由图示位置转过30°角时,金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S2=πr2sin 30°=πr2/2
迁移应用1 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场,若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示,则O~D过程中 ( )
A.线圈中O时刻感应电动势最大
B.线圈中D时刻感应电动势为0
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中O~D过程中的平均感应电动势为0.4V
答案 ABD
点拨
由题意可知，△
/△t为
t图像对应时刻切线的斜率,A、B正确,C错误;线圈中O~D过程中的平均感应电动E=n△
/△t =0.4V,D正确。故选ABD。
特别提示
1.磁通量变化的计算式为△
=
2-
1，要注意磁通量的正、负。若磁通量的变化是由面积变化引起的,可由△
=B·△S求解;若磁通量的变化是由磁场变化引起的,可由△
=△B.S求解。
2.感应电动势的大小由磁通量的变化率和线圈匝数共同决定,与磁通量的大小和磁通量的变化量无关。
探究点2 导体棒切割磁感线时的感应电动势
知识详解
1.导体棒切割磁感线时的感应电动势公式
E=Blvsin
2.对公式E=Blvsin
的理解
(1)该公式可看成是法拉第电磁感应定律的一个特例,常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势,若v为平均速度,则E为平均电动势。
(2)当B、l、v三个量方向相互垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。
(3)式中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度。
如图所示,导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度,即ab两点间的距离。
(4)公式中的v应理解为导体和磁场的相对速度,当导体不动而磁场运动时,也有电磁感应现象发生。
典例探究
例2 如图所示,导体棒ab长为l,沿倾角为a的斜导轨以速度v下滑,匀强磁场的磁感应强度为B。求:
(1)若磁感应强度B的方向垂直于斜导轨向上,导体棒ab中产生的感应电动势为多大?
(2)若磁感应强度B的方向竖直向上,导体棒ab中产生的感应电动势为多大?
解析
将题给的立体图改画成平面图,如图所示。
(1)当磁感应强度B的方向垂直于斜导轨向上时,导体棒ab的速度方向与B是垂直的，则感应电动势为E1=Blv。
(2)方法1:当磁感应强度B的方向竖直向上时,此时v与B的夹角为0=90°+a,则感应电动势为E2=Blvsin(90°+a)=Blvcos a.
方法2:将导体棒ab的速度v分解为垂直于B和平行于B的两个分量，只有垂直于B的速度分量v⊥=vcosa才对产生感应电动势有贡献，所以感应电动势为E2=Bl v⊥=Blvcos a.
答案 (1)Blv (2)Blvcos a
迁移应用2 如图所示,MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L,金属棒与导轨间的夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和金属棒的电阻,则流过金属棒中的电流为 ( )
A.I=BLv/R B.I=
BLv/2R
C.I=BLv/2R D. I=
BLv/3R
答案 B
点拨 金属棒匀速运动,所以平均感应电动势的大小等于瞬时感应电动势的大小。题中金属棒的有效长度为
L/2,故E=
根据闭合电路欧姆定律得I=
BLv/2R，故选B。
特别提示
在公式E=Blv中，l是指导体棒的有效切割长度,即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度。
课堂要点梳理
1.法拉第电磁感应定律
(1)内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式:E=n△
,n为线圈的匝数, △
为磁通量的变化量。
(3)
、△
与△
三者之间的关系
2.导体棒切割磁感线时的感应电动势
(1)导体棒切割磁感线时的感应电动势公式E=Blvsin
(2)对公式E=Blvsin
的理解
①该公式常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势,若v为平均速度,则E为平均电动势。
②当B、l、v三个量方向相互垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。
③式中的I应理解为导体切割磁感线时的有效长度。
④公式中的v应理解为导体和磁场的相对速度,当导体不动而磁场运动时,也有电磁感应现象发生。
自我学习评价
1.关于感应电流和感应电动势的关系,下列叙述正确的是 ( )
A.电路中有感应电流,一定有感应电动势
B.电路中有感应电动势,不一定有感应电流
C.两个不同电路中,感应电动势大的其感应电流也大
D.两个不同电路中,感应电流大的其感应电动势也大
2.关于感应电动势的大小,下列说法中正确的是 ( )
A.穿过闭合电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大
B.穿过闭合电路的磁通量为0时,其感应电动势一定为0
C.穿过闭合电路的磁通量由不为0变为0时,其感应电动势一定为0
D.穿过闭合电路的磁通量由不为0变为0时,其感应电动势一定不为0
3.如图所示,空间内有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯,置于磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为E',则E/E’等于 ( )
4.如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增加为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为 ( )
A.c→a,2:1
B.a→c,2:1
C.a→c,1:2
D.c→a,1:2
5.在范围足够大、磁感应强度为B=0.2T、方向竖直向下的匀强磁场中,有一水平放置的宽度为I=0.4m的光滑框架,如图所示,框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Q的金属杆cd,框架电阻不计。若金属杆cd以恒定的加速度a=2m/s²由静止开始水平向右做匀变速运动,求:
(1)前5s内平均感应电动势的大小;
(2)第5s末回路中电流的大小。
重点难点突破
一、法拉第电磁感应定律
1.E=n
一般用来求△t时间内感应电动势的平均值,其中n为线圈匝数,
取绝对值。
2.常见感应电动势的计算式
(1)线圈面积S不变,磁感应强度B均匀变化:E=n
。（
为B-t图像上某点切线的斜率）
(2)磁感应强度B不变,线圈面积S均匀变化:E=nB
(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化:E=n
(4)在
-t图像中,磁通量的变化率△
是图像上某点切线的斜率,某时刻的感应电动势E=k(图像上某点切线的斜率)
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
1.导体棒切割磁感线时的感应电动势公式
E=Blvsinθ
2.E=n△
与E=Blusin
的区别和联系
公式
E=n△
E=Blvsin
区别
(1)求的是△t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
(1)一般求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
(2)求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为0时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为0
(2)求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
(3)由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定
(3)由于是一部分导体切割磁感线产生的，该部分就相当于电源
联系
公式E=n△
和E=Blvsin
是统一的。当△t→0时，E=n△
为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势， 而公式E=BlV sin0中的v若代人
，则求出的E为平均感应电动势
典型例题剖析
题型1 法拉第电磁感应定律的理解及应用
例1如图甲所示,一个圆形线圈的匝数为n=1000,面积为S=2X10-2m2,电阻为r=1Q。在线圈外
接一阻值为R=4的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面向里,磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。求:
(1)0~4s内,回路中的感应电动势。
(2)t=5s时,a、b两点哪点电势高?
(3)t=5s时,电阻R两端的电压U。
题型发散1 穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示,下列说法中正确的是 ( )
A.图①:回路中有感应电动势,且大小恒定不变
B.图②:回路中产生的感应电动势一直在变大
C.图③:回路中在0~t1内产生的感应电动势的大小是在t1~t2内产生的感应电动势大小的2倍
D.图④:回路中产生的感应电动势先变大再变小
答案C
点拨 感应电动势E=n△
,而△
对应
-t图像中图线切线斜率的绝对值,根据图线切线斜率的变化情况可得,①中无感应电动势,②中感应电动势恒定不变,③中感应电动势在0~t1内的大小是在ti~t2内大小的2倍,④中感应电动势先变小再变大。故选C。
【易错提醒】
应用E=n△
时应注意的三个问题
(1)此公式常适用于求平均感应电动势。
(2)计算感应电动势的大小时,注意△
的正、负。
(3) △
为
-t图像的斜率;
为B-t图像的斜率。
题型2 导体棒切割磁感线产生感应电动势问题
例2 如图所示,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,一条足够长的直导线以速度v进入磁场。从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中,求:
(1)感应电动势的最大值为多少?
(2)在这一过程中,感应电动势随时间变化的规律如何?
(3)从开始运动至经过圆心的过程中,直导线中的平均感应电动势为多少?
解析(1)由E=Blv可知,当直导线切割磁感线的有效长度l最大时,E最大,l最大为2R,所以感应电动势的最大值为E=2BRv。
(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势,由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l随时间t变化的情况为l=2
，所以，
题型发散2 如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是 ( )
A.感应电流方向不变
B.CD段直线始终不受安培力
C.感应电动势的最大值为E=Bav
D.感应电动势的平均值为
答案 B
点拨 感应电动势公式E=△
只能用来计算平均值,利用感应电动势公式E=Blv计算时,l应是等效长度,即垂直切割磁感线的长度。在闭合电路进入磁场的过程中,通过闭合电路的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知,感应电流的方向为逆时针方向不变,A正确;根据左手定则可以判断,CD段所受安培力向下,B错误;当半圆闭合回路进入磁场一半时,等效长度最大为a,这时感应电动势最大为E=Bav,C正确;感应电动势的平均值为
=△
=πBav/4,D正确。故选B。
【规律总结】
1.求某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势常用公式E=Blv求解。如果用E=n△
求解，应为该时刻的磁通量的变化率。求某一段时间或某一过程的平均电动势要用E=n△
,其中△t为对应的这段时间。
2.感应电动势的平均值不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。
题型3电磁感应现象中的电路问题
例3 如图所示,abcd是一边长为l的匀质正方形导线框,总电阻为R,今使线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。已知磁场的磁感应强度为B,宽度为3l,求线框在进入磁场区、完全进入磁场区和穿出磁场区三个过程中a、b两点间电势差的大小。
解析 导线框在进入磁场区的过程中,ab边相当于电源,等效电路如图甲所示。
导线框在全部进入磁场区的过程中,磁通量不变,感应电流为I=0,但Uab=E=Blv。
导线框在穿出磁场区的过程中,cd边相当于电源,等效电路如图乙所示。
题型发散3 如图所示,MN、PQ为两平行金属导轨,M、P间连接一阻值为R的电阻,导轨处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里且与导轨所在平面垂直。有一匀质金属圆环以速度v沿两导轨滑动,金属圆环的直径为d且与导轨接触良好。设金属圆环与导轨的电阻均可忽略,当金属圆环向右做匀速运动时 ( )
A.有感应电流通过电阻R,大小为R,大小为2dBv/R
B.没有感应电流通过电阻R
C.没有感应电流通过金属圆环
D.有感应电流通过金属圆环,且左、右两部分通过的电流相同
答案D
点拨 当金属圆环运动时,相当于电源,即两个电动势相等的电源并联,画出等效电路如图所示。由法拉第电磁感应定律可知,E。=Bdv,故电源组的电动势为E=Bdv,所以通过电阻R的电流为I=E/R=Bdv/R,A、B错误;RR由等效电路可知,有感应电流通过金属圆环,并且左、右两部分并联,所以左、右两部分通过的电流相同,C错误,D正确。故选D。
【规律总结】电磁感应中电路问题的分析方法
1.明确哪部分导体或电路产生感应电动势,该部分导体或电路就是电源,其他部分是外电路。
2.用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。
3.分清内、外电路,画出等效电路图。
4.运用闭合电路欧姆定律及串、并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
题型4 电磁感应中的能量问题
例4 可绕固定轴OO'转动的正方形线框的边长为L=0.5m,仅ab边有质量且质量为m=0.1kg。线框的总电阻为R=1Q,不计摩擦和空气阻力。线框从水平位置由静止释放,到达竖直位置历时0.1s。设线框始终处在方向竖直向下、磁感应强度为B=4X10²T的匀强磁场中,如图所示,g取10m/s'。试求:
(1)这个过程中平均电流的大小和方向。
(2)若这个过程中产生的焦耳热为Q=0.3J,求线框到达竖直位置时ab边所受安培力的大小和方向。
题型发散4 如图所示,质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落,其上、下两边始终保持水平,途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域,线框在此过程中产生的内能为 ( )
A.mgh
B.2mgh
C.大于mgh而小于2mgh
D.大于2mgh
答案B
点拨 因线框匀速穿过磁场,在穿过磁场的过程中所受合外力做功为0,克服安培力做功为2mgh,产生的内能亦为2mgh。故选B。
【规律总结】法拉第电磁感应定律本身就是能量守恒的具体体现，电磁感应现象中感应电流在磁场中受到安培力的作用,阻碍物体间的相对运动,克服安培力做多少功,就将多少机械能转化为电能，转化的电能又通过电流做功转化为内能。
