习题集之函数与导数：题目20——绝对值、隐零点和恒成立

【题源】高二下学期数学竞赛(理)试卷.

【题文】已知函数

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(1)讨论f(x)零点个数；

(2)若|f(x)|>alnx-a恒成立，求a的取值范围.

【分析】(1)分类讨论即可;(2)第二问是一个以隐零点为端点的分段函数g(x)恒大于0的问题，比较新颖.

【备注】

本题是笔者利用学科网组卷系统组合的试卷《高二下学期数学竞赛(理)试卷》中的21题.参考答案在证明函数g(x)在(x0,+∞)上单调递增时略显累赘，所以我们稍微简化了一下.

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