高数习题30 函数在一点处的全微分

上次的例题，为求函数在一点处的偏导数，我们使用偏导数的定义式，比较简单地求出了函数在点处的偏导数。

并且在上例中，我们也指出，还有很多应用中需要用到函数在一点处的偏导数的计算，总共列举了七种情形，今天我们选择其中计算全微分的情形再次进行练习，也算是对之前学习的知识的一个强化。

例30   设函数, 求全微分.

解题思路

首先计算三个一元函数的导数，易知偏导函数在点处连续，从而能确保它在该点全微分存在，于是根据全微分的计算式进行计算即可。

本题的答案是：.

如果我们在本例中先求出三元函数对的偏导函数，之后再代入计算偏导数的值的话，会显得非常繁复，从而变得容易出错。

本文的最后，我做一个简单的备注：一般我们所说的根式，指的是次方根，其中为大于1的正整数，所以本题的表达中，大家只需要理解为是函数的幂即可，而至于正整数幂，负整数幂，有理数幂，乃至无理数幂，在高等数学中是比较抽象的，这里我就不再详细介绍了。