高考数学思想方法与解题技巧 第10讲 函数与方程、不等式之间的相互转化

第10讲  函数与方程、不等式之间的相互转化

函数与方程、不等式三者之间密切相关、相互转化,利用方程的思想可以通过待定系 数法求解函数的解析式. 通过把函数等价转化为曲线的方程,借助函数的图像来讨论方程 根的个数(或函数零点的个数), 由于函数又与不等式有着密切的内在联系,因此研究函数 的性质又常常需要用不等式作为工具, 如证明(讨论)函数的单调性,讨论函数的最值等. 在处理不等式恒成立问题时,经常需要通过构造函数,利用函数的图像或性质进行转化, 从而确定相关参数的范围. 函数与方程、不等式之间的相互转化不仅表现在二次函数与一 元二次方程,一元二次不等式这 3 个“二次”上,还表现在指数函数,对数函数,指、对数方 程和指、对数不等式上,在解题中主要表现在如下 4 个方面:

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