高考数学思想方法与解题技巧 第13讲 运用函数与方程思想解三角问题

第13讲 运用函数与方程思想解三角问题

函数与方程的思想方法在解三角问题中的体现主要表现在三角式的求值问题,解斜三角形以及三角函数图像及其性质的研究中,特别是求三角函数最值这类题型常常需要把函数的性质与解方程(组)思想结合起来运用.

【分析】

这是一道条件等式的证明题,条件中有角的三角函数,而结论中没有,消去是必由之路,但接下来的三角恒等变形相当复杂,若仔细观察条件等式,巧妙地构造方程,可得到如下的新颖证法.当然读者可以试用常规方法证明此题,并作比较,体会构造方程、利用方程思想解题的妙处.

【解析】

【证法一】

【分析】

第(1)问,为二次函数形式,配方后结合正弦函数的有界性以及对称轴的变动进行分类讨论进而解方程组求之值;第(2)问,可以通过参变分离结合“耐克”函数性质求的取值范围,也可以通过二次不等式在区间上恒成立问题转化为相应二次函数在区间上图像的讨论,两种解法都体现了函数思想且各具特色.

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