以山东某县级私立高中为例，复读班开设11个班，本科升学率达到95%，其中过一本线考生的比例高达68.5%，各层次提分比例如下：
| 22年各段高考成绩 | 23年高考提升分数 | ||
| 最低 | 最高 | 最高 | 平均 |
| 650 | 750 | 45 | 21 |
| 600 | 650 | 82 | 43 |
| 550 | 600 | 121 | 67 |
| 500 | 550 | 97 | 58 |
| 450 | 500 | 178 | 73 |
| 400 | 450 | 211 | 62 |
| 350 | 400 | 197 | 82 |
为什么经过1年的复习，会有这么大的变化？知道学习的重要性了？更努力了？...... 究其最主要的原因是复读生知道了高考要考什么！能站在更高的层次上，俯视相关问题，特别是考点，会有重点的突破。其中，该中学的一名考生数学成绩直接提了65分！根据以往经验，高三一般单科成绩提升不超过30分，这个同学可以说是打破了我以往的经验！接下来我们聊一聊高中数学。
数学讲求逻辑思维，高考考察的也是逻辑思维。高中数学很多难点就是一个字“绕”， 将自己绕出来，也就开悟了。绕不出来就一直绕，直到绕出来为止。这时你的数学素养又上升了一个层次！
高考数学的本质考的就是函数，圆锥曲线也好，数列也罢，不等式也算，立体几何弦长、距离和平面向量，三角函数等等，实际上都是函数的一个特例。其根在函数。其解题关键就是：根据求解的既定目标进行化难为易、化生为熟、化繁为简的等价转化。而转化是高中阶段的难点和痛点。为此，总结规律，归纳方法是快速解题的必要条件！下面我们就谈一谈高中阶段的高考数学函数的考点问题：
考点1：函数的映射关系，判断不同的函数解析式表示的是否为同一函数（定义域、值域、映射关系）。
考点2：利用函数的性质，求奇偶性、周期性、对称性。其中周期性单独查考次数较多，而奇偶性和对称性，一般都是结合函数在实际问题中的应用，如函数模型、函数关系的分析等，作为已知或隐含条件来使用的。此外，求解函数图像、对称性、零点、极值点、拐点等需要结合函数性质。
考点3：求函数解析式（已知函数类型，考虑待定系数法；已知嵌套/复合函数f(g(x))解析式，考虑换元法或配凑法；已知抽象函数表达式，考虑消参法）
例1：已知f(x)+f(1/x)/3=6x，求f(x)。首先明确目标求的是f(x),即利用x表示的f(x)表达式。不要被f(x)吓到，考虑a+b=6x作为1式，令x=1/x，则f(1/x)+f(x)/3=6/x，即b+3/a=6/x ，求a即可。
例2：已知f(f(x))=x^2-x+1,求f(x)，设f(x) = y，则f(f(x))
= f(y) = y^2 - y + 1将原方程f(f(x)) = x^2 - x + 1带入，得到f(y) = x^2 - x + 1对比两个方程，可得y^2 - y + 1 = x^2
- x + 1即y^2 - x^2 - y + x = 0根据求根公式，可得y = x 或者 y = -x + 1所以f(x) = x 或者 f(x) = -x + 1。（待定系数法，方程思想）
难点：不理解函数自变量（逻辑上很绕，别过劲就会豁然开朗，想不明白就一直想明白为止），为什么要换元，换元后等价关系还存在吗？其本质是映射关系没有理解透彻！换元的本质也就是将复杂代数式看做一个整体，当然也有时候需要将简单的代数式配凑成复杂的代数式，及其逆运算。解决任何题目的方法一定是目标明确，做题的每一步都必须有明确的目的性！
小结：函数解析式的求解九种常见的方法：
1.代入法：已知f(x)的解析式,求f[g(x)] 的解析式.
2. 换元法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式.令g(x)=tx=(t),则f(t)=h[(t)],再将t换成x即可.但要注意换元前后变量的等价性。
3.配凑法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式。若能将h(x)用g(x)表示, 然后用x去代换g(x),则就可以得到f(x)的解析式。
4.待定系数法根据已知函数的类型或者特征,求函数解析式。先设出函数的一般形式,再利两个多项式恒等的充要条件联立解方程组,求出相关字母的值,即可得出所求函数的解析式。
5. 解方程组法若f(x)满足某个等式,求函数f(x)的解析式。先将f(x)看作一个未知数,再构造方程,列出有关方程组,消去另外的未知数便得f(x)的解析式。
6.赋值法对于某些抽象函数,通过在函数定义域内,赋予变量一些特殊值,利用函数关系式进行化简,从而求出函数解析式。
7.函数性质法已知f(x)在某一区间上的表达式,求在其他区间上的表达式,常利用函数的某些性质（奇偶性,周期性,对称性等）实施区间转换,再利用已知区间上的表达式求解。但要注意利用代换思想是解决图象上的点满足有关条件或对称问题,从而求函数解析式的常用方法。
8.递推归纳法若f(x)是定义在正整数集上的函数,则可根据已知递推关系式,通过递推的方法求解析式.
9.导数法根据导数的几何意义:函数y=
f(x)在x 处的导数f1(x)就是曲线y= f(x)在点(x ,f(x ))处切线的斜率.再结合题目的已知条件进行求解.
考点4：求函数定义域或值域
求定义域：
注意：①分母不为0②对数的真数为正③偶次根式中被开方数应为非负数④零指数幕中，底数不等于0⑤负分数指数中，底数应大于0⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，研究函数的有关问题一定要注意定义域优先，并且每一步都有验证的必要性！
求值域：
1.配方法（常用于可转化为2次函数型函数）
2.基本函数法（常用于原型为基本函数的复合函数型函数，利用基本函数的性质）
3.判别式法（可以转化成2次函数,将含有y的项作为x的系数）
已知f（x）=（2x+1）/(x^2-2x+2)，求f（x）的值域。令y=f(x)[当然也可以直接使用f(x)],则得到一个关于含有y的二元二次方程。整理得 yx² -(y+2)2x +2y-1 =0; 利用△≥0，即可求的y，即为函数值域。本题解题要点就是将y看做已知量，作为方程的系数！利用判别式进行处理。此外，二次函数还有重要的求根公式，在圆锥曲线部分应用非常多！
4.分离常数（分式型函数求值域，分子分母次数相同，或可以进行因式分解化简）
5.基本不等式求函数值域（对于分式型分子分母次数不相等，公共项相除，需要特别注意1正2定3相等）
难点：如何转化成适用基本不等式的形式！目标一定要明确！通过配凑项，公共项相除（分式形式）转化为可以使用均值不等式，柯西不等式，权方和不等式等基本形态！（如果不知道的，自行上网搜索相关概念）。这个可以作为一个专题进项专项训练，是高考中频繁考察的考点，也是基本不等式与函数结合做好的命题内容！其中对勾函数是与均值不等式联系密切的函数。
6.函数单调性求值域或根据单调性给出值域求定义域范围[互为逆运算]（函数与导数与值域相结合，一般较为复杂的单调函数或特定区间单调的复合函数，一般高考的大题部分会出，经典的题目就是22年全国I卷的导数压轴题（这道题一定要弄明白（比较绕），函数导数部分会提高一个层次）。注意：导数只是函数的一个工具）
难点：导数法一般适用于函数解析式为含有基本对数、指数、幂函数组成的复杂函数或函数高次多项式，属于较为复杂级的运算，一般做这类题目，还要结合分类讨论法、参数分离法、不能参数分离的（判别式法），并且一般需要用到2次求导来判断单调性。是高中数学的难点，也是高考考察的重点。关键是充分理解透彻，导数到底是什么，能干什么？并且高考还经常出现函数恒成立，零点个数等典型的问题，需要利用导数进行求解。遇到这样的题，建议将问题进行化整为零，将复杂的问题分解成几个小问题，画流程图，理性思路再下笔不迟。非常有效！
7.数形结合法（适用于异常复杂的函数【可表示成距离】，多数是含根式或超越函数或对应基本圆锥曲线）
已知f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13)-√(x^4-X^2+1)，求f(x)最大值。见到多个根号相加减且根号内含高次幂首先考虑转化为距离问题。结合考虑圆锥曲线的基本图形。本题可化为：
√[(x-3)^2+(x^2-2)^2]-√(x-0)^2+(x^2-1)^2 ;看出来了吗？点（x，x^2）到两个点的距离！那么，点集（x，x^2）表示的图形复合那个圆锥曲线（实际上这是转化前根据题目特点要首先想到的）
8.反函数法（求反函数的定义域即为原函数的值域）
总结：
函数问题的难点就是转化与化归，常见方法有：数学语言的转化（这是解题的第一步）、整体与局部的转化（换元）或局部与整体转化（配凑）、相等与不等的转化（不等式）、正与反的转化、数与形的转化（图形的代数形式，轨迹问题）、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化（求根公式，判别式，待定系数法）。
联系客服
