高考函数导数部分,极值点偏移问题往往涉及到复杂的不等式和函数关系,因为函数式非常复杂,莫名的会生出恐惧,大脑对于不熟悉的就很抗拒,不愿思考,导致解题的切入点找不到,不知道从哪里下手。 这节就来分析一下这类题的切入点都有哪些。高考函数导数一般以超越函数根分布的形式出现(极值点偏移),考察的一定是利用函数的性质,分析函数单调性。因此第一步就是分析函数的性质,特别是利用函数导数求出极值和单调性,画出函数的大致图像,这是就成功了50%。 要想拿到后面50%的分数,需要找出中间桥梁(中介),这个是十分关键的。这个目的一定要明确,有了目标才好下手。所以解决这类题需要灵活运用函数的性质和不等式的性质。下面以一道简单的例题,来深入解剖函数根分布问题的基本解题思想:已知函数f(x)=x+1/x (x>0),与y=a有两个交点x1和x2,求x1+x2的取值范围。常规思路1:研究根的分布
第一步:分析x1和x2的范围 ← 研究函数性质(主要单调性)← 画出函数图像第二步:搭桥找出中介,找中介的关键目的是利用函数单调性,利用f(x)的值比较。详细的过程在本公共号的上一篇文章里,要需要的可以参照。构造函数思路2:研究新函数的单调性
第一步:研究函数性质(主要单调性)←
画出函数图像第二步:搭桥找出中介,构造一个对称函数g(x),使得f(x)-g(x)在给定区间上单调性唯一①从问题出发,观察x1+x2>2,令x1>x2,则(x1+x2)(x1-x2)>2(x1-x2)②利用f(x1)=f(x2),f(x1)-k(x1^2-2x1) < f(x2)-k(x2^2-2x2) 构造h(x)=f(x)-g(x)③h(x)对于本题要单调递减,h’(x)≤0,x>0恒成立,h’’(x)=0,解得x构造g(x)的关键就是,g(x)的极值点与f(x)在同一处取得,且g(x)是关于极值点对称 对于构造函数解决函数根分布问题(极值点偏移),首要的就是找到一个关于原函数极值点对称的函数,高中阶段一般是找一个一元二次函数(抛物线)。这里有一个很强的技巧,就是构造对称式。
①x1+x2的形式,构造x1-x2
②x1*x2的形式,构造1/x1-1/x2
③其他形式的情况与本节原理差不多,希望在平时做题过程中注意总结。
面对高难数学题分解是王道
高考数学高难题目往往需要分解成几个小的问题进行求解。以下是一些常见的分解方法:
①分解成几个小问题:对于一些需要多个条件或多个结论的题目,可以将题目分解成几个小问题,每个小问题对应一个条件或一个结论。这样可以将整个题目分解成几个小题,逐个击破。②分解成几个步骤:对于一些综合性的题目,可以将题目分解成几个步骤,每个步骤对应一个解题思路或方法。这样可以将整个题目分解成多个步骤,逐个解决。③分解成几个部分:涉及多个知识点的题目,将题目分解成几个部分,每个部分对应一个知识点或解题方法。这样可以将整个题目分解成多个部分,逐个解决。
注意事项
①分解的各个小问题之间要有逻辑关系,不能互相矛盾或重复。②分解的各个小问题要与原始题目的要求相符合,不能偏离题目的要求。③分解的各个小问题要考虑到题目的难度,不能过于简单或过于复杂。④分解的各个小问题要考虑到题目的类型和特点,不能一刀切地使用同一种解题方法。
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