在数学中，对数（英语：Logarithm）是幂运算的逆运算。
当
其中β是对数的底（也称为基数），而y就是x（对于底数β）的对数，x也称为真数。
底数β的值在实数范围内常取e、 10、2等，但一定不能是1或0。
当x和β进一步限制为正实数的时候，对数是唯一的实数。例如，因为
我们可以得出
用日常语言说，即“81以3为底的对数是4”。这个意思就是说，3的4次方是81。
纳皮尔是一位苏格兰贵族，对数值的计算有很深的研究。为了找到简化球面三角计算的方法，他也产生了发展对数的想法。1614年，他在自己的书籍《奇妙的对数表的描述》上发布了自己的对数表，相较比尔吉早了6年。纳皮尔发明的纳皮尔算筹用加减法代替了乘除法，成功简化了乘除法的运算，他的对数被后人称为纳皮尔对数，记法为Nap·logx。
1624年，英国数学家亨利·布里格斯书籍《对数算术》成功出版，书中写有14位常用对数表。布里格斯率先采用了以10为底的常用对数，而现在它已通用。他还制作了正弦和正切的对数表。荷兰数学家兼出版商在布里格斯的基础上加以改进，他出版的数个对数表在欧洲迅速普及起来。
17世纪中叶（清朝初年），中国数学家薛凤祚和波兰传教士穆尼阁合作完成了中国最早的对数著作《比例对数表》（又名《历学会通》），对数自此传入中国。[1][3]此书称真数为“原数”，对数为“比例数”。而《数理精蕴》中则称作对数比例：“对数比例乃西士若往·纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表。”中国因此普遍称之为“对数”。
对数对科学的进步有所贡献，特别是对天文学，使某些繁难的乘法计算转换为加法计算。
在计算器和计算机发明之前，对数长期用于测量、航海、和其他应用数学分支中。
函数
对数函数图像和指数函数图像关于直线y=x对称，互为逆函数。
对数函数的性质有：
最常用做底数的是e、10和2。在数学分析中，以e底对数很常见。另一方面，以10为底对数在十进制表示法中，手工计算很容易：
所以
下表列出了这些底数的常用的对数符号以及他们所使用的领域。许多学科都写
“ISO表示法”（ISO 31-11）一列指定了ISO推荐的表示方法。
尽管有很多有用的恒等式，对计算器最重要的是找到不是建造于计算器内的底数(通常是
此外，这个结果蕴含了所有对数函数（任意底数）都是相互类似的。所以用计算器计算对134217728底数2的对数:
对数对解幂是未知的方程是有用的。它们有简单的导数，所以它们经常用在解积分中。对数是三个相关的函数中的一个。
对数把注意力从平常的数转移到了幂。只要使用相同的底数，就会使特定运算更容易：
自然对数函数的导数是：
通过应用换底规则，其他底数的导数是：
自然对数lnx的不定积分是：
而其他底数对数的不定积分是:
感谢您的关注，您的支持是我最大的动力
2023/11/11
联系客服
