高考数列大题第3讲：如何理解当且仅当n等于7时Sn取得最大值

题目：

第（1）问，题中给出了数列{an}的前n项和Sn和an之间的关系式，所以本问可以采用如下方法来证明：先根据an＝Sn-Sn-1消掉S符号，得到一个数列{an}相邻两项之间的递推关系式；再根据递推关系式证明数列是等差数列。

第（2）问分析：首先分析“当且仅当n＝7时，Sn取得最大值”这句话。数列{an}是一个公差为-2的等差数列,所以其前n项和是一个关于正整数n的二次函数，且二次项系数为负数，它的图象是一个开口向下的抛物线上的一系列点，根据抛物线的特点，只有当S7比它左右相邻的两个值S6和S8都大的时候，Sn才能只在n=7处取得最大值。所以根据“当且仅当n＝7时，Sn取得最大值”这个已知条件，可以得到S7＞S6且S7＞S8。

数列{2ⁿ·an}的通项是由一个等差数列{15-2n}和一个等比数列{2ⁿ}相乘的形式，所以可以使用错项相减法求它的前n项和。

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