相似作为中考数学几何当中最重要的知识点之一，一直是综合题型、压轴题等重点考查的热门考点。很多压轴题的解题关键就在于考生是否能在题目当中找到相似三角形，通过相似建立起等量关系，从而得到函数关系式，问题最终得到解决。
什么是相似三角形？
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
相似三角形跟函数是怎么撞出火花呢？
函数与几何综合问题一直是中考数学的热点，此类题型最大的特点就是需要考生通过研究和分析几何图形，才能解决问题，而在研究和分析几何图形的过程中，很可能就需要用到相似三角形相关知识内容。
为了能更好帮助大家理解这块内容，我们先一起来看一道例题：
如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题；代数几何综合题。
题干分析：
（1）先求出A、C两点的坐标即可求出直线AC的解析式；
（2）求出O、M、A三点坐标，将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A的抛物线的解析式；
（3）根据题意先求出Q点的y坐标，在根据Q在抛物线上的关系求出Q点的横坐标，便可得出答案．
解题反思：
本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形的相似等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题。
与相似三角形有关的函数综合问题，典型例题分析2：
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；
（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；
（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？
考点分析：
二次函数综合题；综合题。
题干分析：
（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求抛物线解析式，再用配方法求顶点式；
（2）当AP⊥CP时，分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′，利用互余关系得角相等，证明△AA′P∽△PC′C，利用相似比求P点坐标；
（3）分别求出点E为抛物线顶点，E，B重合时，图形的面积，当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E只有一个，当S介于这两个面积之间时，满足条件的点E有两个。
解题反思：
本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题。
从这两道典型例题的讲解和分析，我们可以很清楚的看到一点，与相似三角形有关的函数综合问题可以把“求相似三角形”当作小题来考查学生，或是把“相似三角形”当作一个考点，来考查学生解决问题的能力等。
我们都知道函数综合问题一直是中考数学必考考点和热点，在全国各地很多地方的中考数学试卷当中，都能找到其影子，题型具有丰富多样、解法灵活、知识点众多、综合性较强等特点。如果考生想在短时间内就掌握好函数综合问题全部题型，这是不现实的，大家只要一个个的去了解和掌握函数综合问题各种题型，这样才能逐渐提高自己分析问题和解决问题的能力。
与相似三角形有关的函数综合问题，典型例题分析3：
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；
（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而利用CO，BO的长求出∠ABC的度数；
（3）利用∠ACB=∠PAB，结合相似三角形的判定与性质得出BP的长，进而得出P点坐标。
解题反思：
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△CBA是解题关键。
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