斐波那契数列如何求通项？

感谢回答此问题:斐波那契数列比较有趣:1 1 2 3 5 8 13 .......

这个主要由它的性质:从第三项开始,后一项都是前两项之和;此时

方法1待定系数法(初等数学解法)设

得

构造方程

解得

，所以

由(1)(2)式得

化简可得

方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数

，

使得

则

，

时，有

……

联立以上n-2个式子，得：

∵

，

上式可化简得：

那么

……

（这是一个以

为首项、以

为末项

为公比的等比数列的各项的和）。

，

的解为

则

方法三：利用特征方程（线性代数解法）

线性递推数列的特征方程为：

解得

.则

　∵

　∴

　　解得

初等代数解法中的待定系数法可能对大多数人来说容易理解,第三种方法可能需要高中以上的上水平才能看懂;