“两圆一线”解决等腰三角形存在性问题的方法

三角形存在性问题是中考一直以来的热点问题，题目中往往要讨论三角形所有可能存在的情况，如果没有合适的方法去做，经常思维混乱，容易遗漏。

今天讨论一下等腰三角形的存在性问题，介绍一种经典的方法：“两圆一线法”，用这种方法可以直观明白、方便高效地解决这类问题，不易遗漏。

如图，已知线段AB，在平面内找一点C，使得△ABC为等腰三角形，满足条件的点C的集合如下图所示（在以点A，B为圆心，AB长为半径的圆和线段AB的垂直平分线上，除了与AB在同一直线上的点外的所有点）

例题分析：

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有多少个？

解答：

如图所示，在坐标轴上使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个。

“两圆一线”不重不漏方法总结：

首先确定是否满足适用范围：已知两动点和一定点，确定等腰三角形。

1、“两圆”：以已知两点为圆心，这两点连线段长为半径，画两个圆，这两个圆上除共线点外的所有点均满足。

2、“一线”画已知线段的垂直平分线，垂直平分线上除了与线段交点的所有点，均满足。

例题训练：

如图,在平面直角坐标系xOy中,三角板的直角顶点P的坐标为（2,2）,一条直角边与x轴的正半轴交于点A,另一直角边与y轴交于点B,三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中,当△POA为等腰三角形时,请写出所有满足条件的点B的坐标。