好吧,我已经连续三天都围绕着“圆锥曲线”这个模块了,但是,能怎么办呢?作为高考数学中的必考题,你能绕开它吗?
显然,那是不可能的。当然了,你想避开,我也拦不住你,是吧?
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查了些资料,从08年开始,圆锥曲线中的定点问题就是高考中一个特别重要的考点。而从刚开始的简单题型,慢慢演变为如今的灵活、多变,慢慢的增加了定值、最值的考察!
版权说明:以下整理,参考文献:江苏省宿迁中学的陆明明的《解题 还需寻“根”发“芽”》。其他的均来源于网络。本文只分享,并不挂名!
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首先,圆锥曲线可以作为坐标平面内点的运动轨迹,体现运动变化的思想,但也蕴含着运动变化过程中保持的某种“规律性”或“不变性”。
其次,圆锥曲线的方程、性质就源于“两个距离”的不变关系。
所以在解析几何中,我们就要通过方程研究这种“规律性”,或利用这种“不变性”建立曲线的方程。
例如:①点斜式方程的建立,依赖于直线的斜率保持不变;②椭圆方程的建立依赖于动点到两个定点的距离关系保持不变等。
但是,无论他怎么出题,怎么绕弯子,都不可能绕的过我们的基础知识,即使有些题目超纲,但是基础殷实的同学依旧可以做出来!
然而,对于前期工作准备得不这么充分的同学,那该怎么办呢?
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今天,我为大家整理了一些针对“圆锥曲线定点、定值和最值”的解题思路与总结!
解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果;另一种是通过考查极端位置,探索出“定值”是多少,然后再进行一般性证明或计算,即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式,证明该式是恒定的。
对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点(满足一定条件的曲线过定点)的问题,设该直线(曲线)上两点的坐标,利用坐标在直线(或曲线)上,建立点的坐标满足的方程(组),求出相应的直线(或曲线),然后再利用直线(或曲线)过定点的知识加以解决。
解析几何的最值和范围问题,一般先根据条件列出所求目标的函数关系式,然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值.
在解析几何的研究中,怎样把动点表现的“变”与定点、定直线、定长、定角等表现的“不变”联系起来,“以静驭动”,或“假动观静”,是一个关键性的问题。
另外,灵活选择研究方法,可以从一般情况入手,把几何问题转化为代数方程恒等问题;也可以从特殊入手,先观察几何特征,利用曲线性质,寻找几何不变量,进而再代数论证。
下面呢,给大家放一些刷了足够的题目之后才能做出来的总结!如果你觉得这么说太过笼统、太过形象了,那你就试着做做下面的例题。有什么不懂得,可以问你的老师,也可以给我留言。
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