初中数学利用三角形全等测距离

一、证明三角形全等的条件:

（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）“HL”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

二、全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）全等三角形的对应角相等。

三、利用三角形全等测距离：

例题1.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.

例题1图（1）

解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，

∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，

所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.

故只要测量CF即可得B，E之间的距离.

例题2.如图山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，

连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，

得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( D )

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS

例题2图（2）

例题3. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？

1、说出你的设计方案；2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？

例题3图（3）

解：构建全等三角形解决问题。

1、先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，

连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，

测得DE的长度就是A、B 间的距离。

例题3图（4）

2、在△ABC和△CDE中:

AC=CD，BC=CE,∠ACB=∠DCE

△ABC≌△CDE（SAS） , 所以AB=DE

四、利用三角形全等测距离：

1、目的：变不可测距离为可测距离。

依据：全等三角形的性质。

关键：构造全等三角形。

2.数学思想：

树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。