圆内接三角形,切线的判定,勾股定理,相似三角形等都是中考数学解答题中常考的知识点,所以这些知识点我们一定要熟练掌握。
当直线和圆有唯一的公共点时,这条直线叫做圆的切线。
圆的切线垂直于过切点的半径。过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。
相似三角形的判定方法:两角对应相等,两个三角形相似;三边对应成比例,两个三角形相似;两边对应成比例,夹角相等,两个三角形相似。
下面这道题就利用了切线的判定,勾股定理,相似三角形等方法来证明和解答的。
请先试着自己做一下这道题,如果你实在没有思路,请往下面看。
作辅助线,连接OC。
利用角的等量代换,求出一个角等于另外一个角。
再次利用角的等量代换,求出两个角相加为90度,从而求出两条直线垂直。
根据半径垂直于一条直线,所以可以知道,这条直线就是圆O的切线。
根据直径所对的圆周角是90度,得到三角形中的一个内角是90°。再利用勾股定理求出直角三角形中一条直角边的长度。
根据两个角相等,可以证出两个三角形相似。
再根据相似三角形对应边成比例,求出相似三角形中一条边的长度。
把未知的两条边用未知数x来替换。
再次利用勾股定理,求出x的值。
又因为DE的长度等于x的长度,所以根据x的长度就可以得到DE的长度了。
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