八年级数学：怎么添加辅助线证明三角形全等？6道经典考试真题

三角形全等是初中数学里的一个基础点，重点，也是常用知识点，在后面的几何学习中，经常需要用到三角形全等的知识。所以，熟练掌握三角形全等的性质和判定定理，显得尤为重要。

直接可以证明三角形全等的题，估计大多数同学都能做出来。但是，面对需要添加辅助线的几何题，很多同学就显得有些艰难。

今天方老师，就整理了6道添加辅助线证明三角形全等的基础题型。题目不难，添加辅助线的各种类型，各种方法，同学们举一反三，多思考多总结。

第1题，连接AC和AD，构造两个全等三角形，对应边相等得到一个等腰三角形。根据等腰三角形的三线合一的性质，证明出结论。

第2题，等腰直角三角形，斜边上的中点，一般连接斜边的中线，得到三条边相等，得几个45°角相等。这是这一类题型的辅助线添加的方法。

第3题，这个辅助线的作法和倍长法有点类似，但若只是倍长，就找不到角相等。那么做平行线，就有内错角相等，再根据题意的其他条件，得出两个三角形全等。

第4题，要求证明BD平分∠ABC，第一想到的是角平分线的性质的逆定理。过点D做角两边的垂线，构造两个三角形全等，得到点到角两边的距离相等。

如果这道题，方老师要求大家换一个思路添加辅助线，同学们认真思考一下，看要怎么证明？比如在NC上截取NE=BM。

第5题，这类证明一条线段等于几条线段之和的题型，就是想办法添加辅助线，进行相等的线段进行代换，把几条线段放到一条线段上。那么线段相等，一般就是需要构造三角形全等。

第6题，就是我们最常见的倍长中线法，构造三角形全等。这个倍长中线的辅助线添加方法，在很多的题型中，都用得到。

添加辅助线是解决数学几何问题的基本方法，同学们从简单的题型练起，一定要勤于思考，善于总结，得出常用的解决问题的方法。这样，初中数学基础才会扎实，考试成绩才不会差。