如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．
（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；
（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？
（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）先利用待定系数法求得抛物线和直线的解析式，从而得出对称轴与直线的交点；
（2）由抛物线解析式求得点A、B坐标，结合点D坐标可知△ABD为等腰直角三角形，即∠DAB=∠DBA=45°、∠ADB=90°，由翻折性质得D′M=DM、DN=ND′，从而得出四边形MDND′为菱形，根据∠MDN=90°即可得四边形MDND′为正方形；设DM=DN=t，在Rt△D′NB中D′N=t、BN、BD′=2，根据勾股定理即可得出t的值；
（3）由△ABD为等腰直角三角形及△PBD与△ABD相似且不全等，知△PBD是以BD为斜边的等腰直角三角形，结合图形即可得答案．
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