一、特殊平行四边形中的最值问题:
例题1、如图、在△ABC中,AB = 6, AC = 8 ,BC = 10 ,P 为边 BC 上一动点(且点 P 不与点 B,C 重合),PE⊥AB 于 E ,PF⊥AC 于 F,则 EF 的最小值为(B)。
A、4 B、4.8 C、5.2 D、6
图(1)
解析:
图(2)
例题2、如图、正方形 ABCD 的面积为 12 ,△ABE是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P ,使 PD + PE 最小,则这个最小值为(B)。
A、√3 B、2√3 C、2√6 D、√6
图(3)
解析:
图(4)
例题3、如图、棱形 ABCD 的边长为 4 ,∠BAD = 120° ,点 E 是 AB 的中点 ,点 F 是 AC 上一动点,则
EF + BF 的最小值是多少?
图(5)
解析:
图(6)
二、特殊平行四边形中的动态问题:
1、动点问题:
例题4、如图、在棱形 ABCD 中,AB = 2 ,∠DAB = 60° ,点 E 是 AD 边的中点,点 M 是 AB 边上一动点(不与点 A 重合),连接 ME 并延长交 CD 的延长线于点 N ,连接 MD ,AN ,当 AM 为何值时,四边形 AMDN 是矩形?
图(7)
解析:
图(8)
例题5、如图、在矩形 ABCD 中, AB = 3 , AD = 4 ,P 是 AD 上的动点,PE⊥AC 于 E ,PF⊥BD 于 F,则 PE + PF 的值为 (A)。
A、12/5 B、2 C、5/2 D、1
图(9)
解析:
图(10)
2、图形的变化问题:
例题6、如图、正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ,正方形 EFGO 绕点 O 旋转 ,若两正方形的边长相等,则两正方形的重合部分的面积 (C)。
A、由小变大 B、由大变小 C、始终不变 D、先由大变小,后由小变大
图(11)
解析:
图(12)
三、四边形间的综合性问题:
例题7、如图、以△ABC的三边为边,在BC边的同侧作等边 △DBA ,△EBC ,△FAC 。
(1)试说明四边形 AFED 是平行四边形;
(2)当 △ABC 满足什么条件时,四边形 AFED 是矩形?说明理由;
图(13)
解答过程:
图(14)
图(15)
(3)当 △ABC 满足什么条件时,四边形 AFED 是正方形?说明理由;
(4)当 △ABC 满足什么条件时,四边形 AFED 不存在 。
解答过程:
图(16)
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