高考数学题中以分段函数为载体，考查函数的图像、性质等知识的习题倍受青睐.所谓的分段函数是指自变量X在不同的取值范围内对应关系不同的函数，由分段函数本身的特点，使得一个函数在各段上有不同的解析式，所以可将一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、抽象函数融合在一个题目之中，考查多个知识点。因而分段函数已成为高考命题的一个热点。纵观近几年高考对于分段函数的性质、图象的考查，重点放在函数的奇偶性、周期性以及函数的零点问题与分段函数结合上；要求学生有较强的抽象思维能力、作图能力以及准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握比较模糊，看到就头疼的题目。分析原因，除了这类题目本身就是压轴题确实不易之外，主要是学生的作图能力普遍较弱，还有就是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理。
本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨。
图片：来自网络
1分段函数与函数值
分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的。分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值，讨论奇偶性、单调性等.分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
一般将具体函数或与抽象函数结合，通过考查对数、指数的运算形成的函数求值问题。
3 分段函数与方程
已知函数值求自变量x或其它参数的值的问题，一般按自变量x的取值范围分类讨论，通过解方程而得到。
4 分段函数与不等式
将分段函数与不等式结合，考查函数单调性及解不等式知识，体现分类讨论思想。
5 分段函数与零点
解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。
6 分段函数与解析式
分段函数是定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.因此求解析式时，也是分段求解析式的。
7 分段函数与周期和最值
分段函数的值域是各段值域的并集，最大值是各段最大值中的最大者是函数的最大值，最小值是各段最小值中的最小者，一般可借助于图像来解决。
【反思提升】综合上面的七种类型，解决分段函数函数问题类型，涉及到很多数学思想主、方法；分段函数首先是函数，且是一个函数，不是多个函数；分段函数的处理方法:分段函数分段研究；解题中务必看清自变量在哪一段，该代哪个解析式，这样就要分段讨论、求解，即要重视分类讨论思想在解题过程中的应用。
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