2018年贵港中考数学第17题
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
【答案】4π.
【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,可得△ABC≌△A′BC′,由题给图可知:S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积.
【解析】解:∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,AC=2√3.
∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,
∴△ABC≌△A′BC′,
∴∠ABA′=120°=∠CBC′,
∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′
=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
=4π.
2018年安顺中考数学第16题
如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm².
【答案】1/4π.
【解析】解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,
∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O,
∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,
∴∠B′OB=120°,
∵AB=2cm,
∴OB=1cm,OC′=1/2,
∴B′C′=√3/2,
∴S扇形B′OB=(120π×1^2)/360=1/3π,
S扇形C′OC=(120π×1/4)/360=π/12,
∵
∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=1/3π﹣π/12=1/4π;
2018年大庆中考数学第18题
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】2π/3.
【解析】解:∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴AB=2√2,
∴S扇形ABD=(30π×(2√2 )^2)/360=2π/3.
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=2π/3.
2018年随州中考数学第8题
正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为
A.(π-2)/2B.(π-2)/4C.(π-2)/8D.(π-2)/16
【答案】A.
【解析】解:如图,连接PA、PB、OP;
则S半圆O=(π⋅1^2)/2=π/2,S△ABP=1/2×2×1=1,
由题意得:图中阴影部分的面积=4(S半圆O﹣S△ABP)
=4(π/2﹣1)=2π﹣4,
∴米粒落在阴影部分的概率为(2π-4)/4=(π-2)/2.
2018年威海中考数学第12题
如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是
A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π
【答案】C.
【解析】解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
∴BE=CE=CH=FH=6,
AE=√(6^2+12^2 )=6√5,
易得Rt△ABE≌△EHF,
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°,
∴∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠AEF=90°,
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF
=12×12+1/2·π·62﹣1/2×12×6﹣1/2·6√5×6√5
=18+18π.
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