一较高下
在《函数》部分学习中,经常会遇到这样一类题目:已知某函数图像上的两个点(或三个点),并且知道其横(纵)坐标的大小(或大小关系),让我们比较其纵(横)坐标的大小。其中比较纵坐标的大小较多些,也就是比较两个点的高低。所以,我称它为“一较高下”!
解答这类题目,有些可以直接利用函数的性质进行比较;有些可以通过计算函数值,然后进行比较;有些是拒绝计算的(或者计算出的很难比较)。本文给你分享利用“图像法”来进行“一较高下”。
一、可以直接利用性质进行比较的
1.(一次函数)已知,点A(1,m),B(2,n)在函数y=-2x的图像上,则m与n额大小关系是_________.
2.(反比例函数)已知点A(1,m),B(2,n)在函数y=-2/x的图像上,则m与n额大小关系是_________.
3.(二次函数)已知点A(1,m),B(2,n)在函数y=-2x²的图像上,则m与n额大小关系是_________.
分析:这三道题都可以直接根据对应的函数的性质进行比较。其中第(2)要注意所给的两个点是否在双曲线的同一个分支上,如果不在同一个分支就不能直接利用性质进行比较,第(3)要注意所给的两个点是否在对称轴的同侧,如果不在就不能直接用性质进行比较。
解答看下图
当然,这三个题也可以计算出m,n然后比较。还可以利用图像进行比较。
练习:
温馨提示:如果要用反比例函数的性质,注意所比较的点在不在同一个分支。也可以用下面的“图像法”。
二、拒绝计算(计算较麻烦或计算结果难以比较)用“图像法”进行比较
分析:第(2)题可以计算,但计算结果是代数式,注意符号,利用分数的性质是可以比较的。而第(1)、(3)题,如果先计算再比较那就麻烦了!注意观察条件,其实可以要用性质直接进行比较。这需要你对函数的性质掌握得扎实。三个小题我们都可以用“图像法”来进行比较。
画草图,解答如下:
若知道函数值的大小,要比较横坐标的大小。“图像法”同样适用!这里不再举例!
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