题目呈现
分析解答
初中阶段,我们求三角函数值,都要归到直角三角形中,先求出有关边的长度值,再求比值。本题线段长度一个数据都没有,也能求tan?别忘了参数法和赋值法。前者具有普遍适用性,后者能使计算过程表达简洁,本质上是相通的。参数法还有一个特点,就是所设参数最后要么抵消,要么约去,都能得到常数值。下面采用赋值法,设圆的半径为1(AD、DB也可选设),进行解法探讨。
先是几个基本数据的计算。
作辅助线方法(一)
作辅助线方法(二)
作辅助线方法(三)
作辅助线方法(四)
解题反思
通过探讨,本题复习和考查了多个知识点:直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半,勾股定理,平行线分线段成比例,相似三角形的判定及性质,圆(圆周角、弦切角),解直角三角形求正切值,等等。最重要的是方法历练,请同学们记住——参数法和赋值法的妙用。
通过比较,上面四法中第一种是最直接、最简便的方法。这再次证明,平时一题多解训练很有必要、很有价值。
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