第82集 抛物线中的最值问题

一·围观

二·套路

三·脑洞

本题考查最值问题，涉及抛物线的方程、抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等知识点，综合考查函数与方程的思想、数形结合的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

法1，将长度积转化为平面向量的数量积，进而转化为平面向量的坐标运算，得到关于x的四次函数，然后利用导数工具求得最值。

法2，通过观察发现点Q在以AB为直径的圆上，利用相交弦定理将目标转化为P到圆心的距离，进而得到函数，再借住导数求得最值。

两种方法各有千秋，法1相对来说更容易想到，法2需要较强的观察能力和转化能力。值得说明的是，本题不适合直接利用长度计算，运算量极大。