2019中考数学——三角形全等有关的证明题

典型例题分析1：

如图，分别延长▱ABCD的边BA．DC到点E．H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD．BC于点F．G．

求证：△AEF≌△CHG．

证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠HCG，

∵AE=AB，CH=CD，

∴AE=CH，

∴△AEF≌△CHG（ASA）．

考点分析：

平行四边形的性质；全等三角形的判定；证明题．

题干分析：

根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，从而利用ASA可作出证明．

解题反思：

本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明，属于基础题，解答本题的关键根据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定定理进行解题．

典型例题分析2：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

证明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACD，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACD，

∴∠B=∠EAC，

∵AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AE，

∴∠ADC=∠CEA=90°

在△ABD和△CAE中，

∵∠B=∠EAC，∠CEA=∠ADB，AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）AB=DE，AB∥DE，如图所示，

∵AD⊥BC，AE∥BC，

∴AD⊥AE，

又∵CE⊥AE，

∴四边形ADCE是矩形，

∴AC=DE，

∵AB=AC，

∴AB=DE．

∵AB=AC，

∴BD=DC，

∵四边形ADCE是矩形，

∴AE∥CD，AE=DC，

∴AE∥BD，AE=BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB∥DE且AB=DE．

考点分析：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．

题干分析：

（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；

（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．

​典型例题分析3：

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．

考点分析：

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

题干分析：

由在平行四边形ABCD中，AM=DM，易证得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB．

解题反思：

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形各种判断方法是解题的关键．