八年级21：期中必考的等边三角形、平行线及动点综合题

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1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；

2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；

3.同旁内角互补，两直线平行.

题目（洛阳市洛龙区期中考试）：

如图1，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.

（1）写出图中的一对全等三角形:__________;

（2）线段AE与线段BC的位置关系是：__________;

（3）如图2，将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边△EDC，请问（2）中的结论是否成立？证明你的猜想.

解析：（1）△BCD≌△ACE(因为△ABC是等边三角形，所以BC=AC,∠BCA=60°；

又因为△EDC为等边三角形，所以DC=EC,∠DCE=60°；

从而得∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE;

所以△BCD≌△ACE.)

（2）AE//BC(因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠BAC=60°;

又由（1）中△BCD≌△ACE知，∠CAE=∠B=60°，

所以∠B+∠BAC+∠CAE=180°,

所以AE//BC.)

（3）解：成立.

因为△ABC和△EDC都是等边三角形，

所以BC=AC,CD=CE，∠BCA=∠CED=60°，

所以∠BCD=∠ACE.在△BCD和△ACE中，

因为CB=CA，∠BCD=∠ACE，CD=CE；

所以△BCD≌△ACE（SAS），

所以∠CAE=∠CBD=60°.

所以∠BAE=120°.

所以∠BAE+∠B=180°.

所以AE//BC.

点拨：熟练掌握三角形全等的证明及平行线的判定是猜想的前提.