提到函数，大家并不陌生，它不仅是中学数学的重点内容，更是中考数学必考的热点内容。在很多考生的潜意识里，认为函数一般都是以函数综合题、几何与函数、函数动点问题等相结合在一起。
其实不然，在全国各地中考数学试卷当中，函数相关的题型还会以应用题的形式出现。
函数作为研究实际问题变化规律的重要数学模型，在整个中学数学当中占有十分重要的地位。因此，函数应用题是也中考数学命题的重点，深受命题老师的青睐。此类问题背景丰富，又贴近生活，内容呈现形式多样，重点考查考生的数学建模和解决问题的能力。
初中数学主要学到函数有这么几种：一次函数（包含正比例函数）、反比例函数、二次函数。在中考命题中，函数应用题主要是利用函数的性质进行决策和最优化处理实际问题等，这些都是中考命题的热点。
一次函数相关的应用题，典型例题分析1：
某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
考点分析：
一次函数的应用；综合题。
题干分析：
（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；
（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．
解题反思：
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
一次函数相关的应用题，典型例题分析2：
“世界那么大，我想去看看”一句话曾红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2017年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
题干分析：
（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
解题反思：
不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
反比例函数相关的应用题，典型例题分析3：
某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销。
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
考点分析：
反比例函数的应用．
题干分析：
（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；
（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．
解题反思：
本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．
反比例函数相关的应用题，典型例题分析4：
某镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？
考点分析：
反比例函数的应用．
题干分析：
（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；
（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．
二次函数相关的应用题，典型例题分析5：
某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）
考点分析：
二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；销售问题。
题干分析：
（1）将x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；
（2）先求得每天获得的利润W关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大．
解题反思：
本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．
二次函数相关的应用题，典型例题分析6：
某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后。（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
考点分析：
二次函数的应用．
题干分析：
（1）分两种情形分别代入解方程即可．
（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．
（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．
现代数学教育提出，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，那么应用题就是一种能很好考查考生应用能力的试题。
函数是初中数学的主干知识，历届中考都重视对函数应用的考查，近年来更是如此。综观全国各地数学中考试卷，大多数省市都要求考生用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题进行信息的加上与分析，建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数方法进行求解，最后再用其解决实际问题。
联系客服
