塞瓦定理与梅涅劳斯定理的证明相信同学们都熟悉,其运用也大体会了,数学竞赛喜欢出塞瓦定理与梅涅劳斯定理相关的题目大体在2000年前后到2008年之间。最近几年高级别竞赛出的不多,但其另类证明方法还是有不少的,下面两个方法可以给同学们做题目提供点新手段,可以借鉴。
引题1:线段AB,CD相交于O,求证:
同样方法
引题2:对下图有
回到原题:
由对称性
从这个例题,可以获得塞瓦定理的证明,1-pqr=0=〉三角形PQR面积为0,这个例题也可以看成切瓦定理的一个推广。
下图中直线abc与三角形ABC的BC,CA,AB分别交于a,b,c点
设A,B, C点坐标分别是 (0,0), (a,b), (g,0),r,s,t是参数,那么a,b,c坐标的参数方程可以写成:
a,b,c三点共线的充分必要条件是
代入参数会得到:
这最后的结果正是梅涅劳斯定理及其逆定理。
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