等腰直角三角形，直角三角形与等腰三角形结合产物，具有什么性质

例题一：如图，在△DEF中，DE=17cm,EF=30cm,边EF上的中线DG=9cm，试判断△DEF为什么三角形。

解析：由已知条件，DG是边EF的中线，可以得出

EG=GF=1/2EF=15

又∵DE=17,DG=8

由勾股定理，可以得出

DE²=EG²+DG²

^{∴△DEG为直角三角形， DG⊥EG}

^{同理，由勾股定理，可以得出}

^FG2+DG2=DF2 ,DF=17

∴△DEF为等腰三角形

例题二：如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）

A √6 B 4 C 2√3 D 5

解析：通过题型分析，我们可以得出，要求解BH的长度，则需要证明Rt△BDH与Rt△ADC全等

下面我们一起来求解Rt△BDH≌Rt△ADC

∵AD是边BC的高，且∠ABC=45°

∴△ABD为等腰直角三角形

∴AD=BD

由直角三角形性质，可以得出

∠A+∠C=90°

∠A+∠AHE=90°

而∠AHE=∠BHD

∴∠C=∠BHD

∴Rt△BDH≌Rt△ADC

∴BH=AC=4

例题三：如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重合，如果AP=3,那么PP'的长等于（）

A 3√2 B 2√3 C 4√2 D 3√3

解析：当△ABP绕点A逆时针旋转到ACP'时，AB与AC重合，则△ABP绕点A逆时针旋转90°

即∠PAP'=90°

又∵AP=AP'=3

∴△PAP'为等腰直角三角形

PP'=3√2

今天就为大家分享到这里，希望大家能够掌握这几个例题，掌握这几个例题的解题思路，可以帮我们在以后遇到类似题目时，少走弯路，多节约时间。祝大家学习愉快，感觉有用的就给个关注，收藏转发给需要的人。