19年高考数学模拟易错点1：求分段函数自变量的取值求解方法

模拟题一：已知f(x)=x²+2x,x≥0，x²－2x,x＜0.则满足f(2x+1)>f(2)的x的取值范围是（）

A.(－3／2，1／2)

B.(-∞,-3／2)∪(1／2,+∞)

C.(-∞,1／2)

D.(1／2,+∞)

知识点：这道题是求分段函数自变量x的取值范围，看到这样的题型同学们就要往函数的性质上去想了，通过观察分段函数满足奇偶性的偶函数。偶函数是以y轴为对称轴，当x≥0函数单调递增，x＜0时单调递减且f（－x）＝f（x）。

模拟题二：设函数f(x)=4,x≤0,－4－x＋5，x＞0，则满足不等式f(x2-6)>f(x)的x取值范围是()

A.(－2，3)

B.(-∞,-2)∪(根号6,+∞)

C.(-∞，-根号6)∪(根号6，+∞D)

D.(-∞,-根号6)∪(3,+∞)

知识点：这道题比上道题难了一些，没关系我们依然应用函数的性质来解答这道题。在解析中-4的-x次幂＋5为单点递增函数，这可以一层一层看，因为x＞0嘛，所以4的x次幂为单调递增函数，x前面添加个负号变成减函数了，正体前面添加个符号有变成增函数了。由题可知x≤0，f（x）＝4，条件是f（x²-6）＞f（x），有两种结果一个是全在x轴右侧即x＞0是递增函数，所以x²-6＞x。那么在x轴左侧，x＜0，必须x²-6＞0，解得如下。

重点记忆：见到分段函数求自变量问题就应通过性质来解答，要熟练掌握各个函数的性质及图像。