第三宇宙速度详细推导过程

第三宇宙速度又称为脱离速度，是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度，约为16.7km/s。本来，在地球轨道上，要脱离太阳引力所需的初始速度为42.1千米/秒，但地球绕太阳公转时令地面所有物体已具有29.8千米/秒的初始速度，故此若沿地球公转方向发射，只需在脱离地球引力以外额外再加上12.3千米/秒的速度，本来逃逸速度是一个无方向概念，但第三宇宙速度由于要借助地球公转的初始速度，所以额外叠加的12.3千米/秒的速度方向应与地球公转速度方向相同。同时，还需要克服地球引力的束缚，也就是说以第三宇宙速度运动的物体的动能减去地球引力势能后达到12.3千米/秒的动能才行。

推导过程如下图：

期中GMm/R是地球引力势能，无穷远处势能为零，所以前面有负号。克服地球引力到无穷远处的速度也就是第二宇宙速度，所以计算时直接用第二宇宙速度的动能代替。