这里是对上一篇文章的补充,上一篇文章有粉丝问到,蝴蝶定理的一个题相信看完蝴蝶定理就明白了,想要对应题目的看上一篇文章!
蝴蝶定理模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):
(1)S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4
(2)AO:OC=(S1+S2):(S4+S3)
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”):
(1)S1:S3=a²:b²;
(2)S1:S3:S2:S4=a²:b²:ab:ab;
(3)梯形S的对应份数为(a+b)²。
相似模型
相似三角形性质:
金字塔和沙漏模型
(1)AD∶AB=AE:AC=DE:BC=AF:AG;
(2)S△ADE:S△ABC=AF²:AG²。
所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不管怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用性质及定理如下:
(1)相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;
(2)相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
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