中考热点之几何动点问题，你能做对几个？

​6月份即将过去，很多地方的中考也已经结束，有的地方已经出了中考成绩，几家欢喜几家愁，特别是数学在中考成绩中占有重要的地位，其中数学中动点问题是每年中考的热点和难点，很多同学在做动点问题时无从下手，今天我们就一起来看一下这几类动点问题，你到底能做对几个。

几何模型1：垂足三角形最值

问题1：D、E、F分别是三角形ABC三边上的动点，求作：△DEF周长的最小值

题目图

变式：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是BC边上的动点，E关于直线AB,AC的对称点分别为M,N则线段MN的取值范围是？

几何模型2：利用瓜豆原理求动点轨迹

问题2：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1），点C为x轴上的一个动点，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段BC，连接AB,则AB+OB的最小值是多少？

题目图

几何模型3：三角形的任意两边之差小于第三边及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

问题3：边长为1的等边三角形的两个顶点A、B分别在x轴、y轴上滑动，在滑动的过程中，求OC的最大值与最小值。

题目图

几何模型4：直角与辅助圆

问题4：如图，Rt △ ABC中，AB⊥BC,AB=BC=6，P是△ ABC内部一个动点，且满足∠ PAB=∠ PBC,则线段CP长的最小值是多少？

题目图

几何模型5：矩形的对角线相等

问题5：如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值是___.

题目图

几何模型6：利用函数求最值

问题6：如图，点E是边长为2的正方形ABCD的BC边上一动点，过点E作EF⊥AE交CD于点F,求CF的最大值

题目图

练习：如图，直线l与半径为2的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B,连接PA，设PA=x，PB=y，求（x-y）的最大值

题目图

几何模型7：阿氏圆模型

问题7：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,CB=4,P是半径为2的☉O：一动点，则AP+0.5BP的最小值是？

题目图

几何模型8：平移变换与最值

问题8：如图，AB=CD=4,AB与CD相交于点O,且∠AOC=60°，则AC+BD的最小值是多少？

题目图

变式1：将“∠AOC=60°”改为“∠AOC=90°”，则AC+BD的最小值是多少？

变式：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=3,且∠ABC+∠BCD=240°，求四边形ABCD的周长的最大值，并求此时四边形ABCD的面积

题目图

几何模型9：定线对定角+相对运动

问题9：如图，∠FOG=45°，边长为4的等边三角形ABC的顶点A、B分别在OF、OG上滑动，求OC的最大值

题目图

练习题

点A是直线y=-x上的动点，点B是x轴上的动点，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，则OD的最大值为___.

几何模型10：最大视角问题（定弦对顶角+相切）

问题10：在直角坐标系中两点A(0,2),B(0,6),在x轴上取一点C，使∠ACB最大，求此时C点的坐标，并求出sin∠ACB的值

以上几个问题你能做对几个？请同学们把上面几个问题弄明白，增加做动点问题的信心。