高中数学易错点、重难点系列之：巧记空间几何体的面积和体积公式

几何体的体积和面积公式

大家好，我是青蒿数学宋老师，今天分享的内容是关于必修二第一章中的空间几何体的面积和体积公式。

这部分的公式比较多，共涉及两大类几何体——多面体和旋转体，两个主题——面积和体积，其中面积又分为表面积和侧面积。

很多同学记不住，或者过段时间就忘了，下面宋老师帮你梳理一下这块的知识点，告诉你几个巧记空间几何体中的面积和体积公式的方法：

1. 面积问题：

空间几何体的面积主要分为两类：侧面积和表面积，其中的重点是旋转体的侧面积公式。

对于多面体的面积，其各个面都是多边形，这个在小学阶段就研究过了。其中，只需要记住圆台的侧面积公式就够了。将圆台侧面打开，是一个扇环，像不像一个梯形呢？所以圆台的侧面积就按照梯形来进行计算，就很容易理解。

如下图所示：

圆台侧面积公式

对于圆柱和圆锥的侧面积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成一个特殊的圆台就行了。圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。

圆柱、圆锥的侧面积公式

至于球体的，单独放到最后讲解。

2. 体积问题：

按照上面的思路，把柱体和椎体看成一个特殊的台体，因此也只需要记住一个台体的体积公式就可以啦，至于推导无非是利用相似比，大椎体减小椎体的体积，就不给大家推导啦。

圆柱、圆锥的体积公式

3. 球的表面积和体积：

关于球的表面积和体积公式，就木有什么好办法啦，死记吧……，也比较好记，推导过程宋老师也不啰嗦啦！

球的表面积和体积公式

所以综合下来，也只有四个公式需要记忆，圆台的侧面积公式、体积公式，以及球的侧面积公式和体积公式。

4. 几种几何体常见的辅助线作法：

对于刚接触立体几何的同学来说，可能会感觉不好下手，其实高中阶段对立体几何的考察都比较浅，比起初中学习平面几何要简单的，一般都没有过于复杂的辅助线，立体几何中常见的辅助线作法如下图：

辅助线