高等数学求数列极限问题。迭代数列收敛的证明。看似深奥其实简明

迭代数列的极限问题，可以说是考研数学中的又一个杀手锏

如题

是2018年全国硕士研究生入学考试数学二的第21题

这题是一个典型的迭代数列求极限的问题。

迭代数列求极限一般用单调有界准则证明其收敛，然后方成左右同时取极限来求出极限

首先我们将等式中Xn挪到右边

不难发现，只要第一项大于零，那么后面的每一项都大于零。此结论可用数学归纳法简单证明，此处略去。

接下来证明单调性

直接证明数列Xn的单调性有点不好办，题目中出现的多是Xn的指数韩式形式，不过我们不妨直接证明exp（Xn）的单调性，因为指数函数是单调函数，因而与原数列具有相同的单调性，

由于已经证明Xn>0于是数列的单调性就完全取决于f函数在x>0时的正负

于是讨论f函数

单调减数列且有下界0，极限存在，于是

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