一、特殊三角形知识点
1、等腰三角形的定义，性质，判定。
等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形
（即等角对等边）
“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
2、等边三角形
性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；
三边都相等的三角形是等边三角形；
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
3、直角三角形
性质：
（1）在直角三角形中，两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；
（3）（补充结论）
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（5）逆定理：如果三角形的三边长满足两边的平方和等于第三条边的平方，
那么这个三角形是直角三角形；
（6）直角三角形全等判定条件HL：斜边和一条直边对应相等的两个直角三角形全等。
二、题型归类
1、关于三线的题型：
（1）等腰三角形两底角的角平分线相等；
（2）等腰三角形腰上的高相等；
（3）等腰三角形腰上的中线相等；
（4）题中出现角平分线，垂线，中线中的两条是同一条线，要想到“三线合一”
2、分类讨论题型：
（1）没有指明边是底边，腰，直角边，斜边；
（2）没有强调是底角还是顶角；
例题：若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为____
在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则三角形的周长是
（3）没有强调是锐角还是钝角，需要自己画图的题；
例题：等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是______
（4）没有强调是什么边上的高线；
例题： 等腰△ABC中，AB=AC=13，一边上的高为5，则底边BC的长______
（5）关键字“直线，射线”
例题：等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线的相交所得的锐角
为50°，则∠B=
（6）动点移动问题；
3、角度的计算或找角之间的关系：
“三角形内角和180°”和“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”，“8字模型”，
“同角或等角的余角相等”；
4、求边长度或找边之间的关系：
等角对等边，等量代换，三角形全等，面积法，截长补短法，勾股定理，斜中线定理；
5、找等腰三角形或证明等腰三角形：
两圆一线，“双平”---平行线+角平分线；
6、手拉手模型（有公共顶点的三角形）
三角形全等条件多数情况下是SAS；
例题：如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE；②AB∥DC；③DP=EQ；④∠AOE=120°；⑤PQ∥AE，⑥DE=DP，其中正确的结论有
7、方程思想
不能直接求解的情况下，设未知数通过一些定理或者等量关系建立方程；
例题：已知，在Rt△ACB中，DE为AB的中垂线，AC=3，BC=4，则CE= ，BE=
以上选取了一些常规的习题，考虑习题比较多，有些类型没有放例题，如果有需要可以私信我，希望这些总结对你有帮助，谢谢您的关注。
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