快乐说数：空间几何体的三视图

数学看上去枯燥无味，其实不然，掌握正确的学习方法，我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤：第一，梳理好知识点；第二，学好各种题型；第三：针对所学知识训练巩固。

现在我们来看今天要学的内容，先看下边空间几何体的三视图的思维导图：

接着我们针对着空间几何体的三视图展开来讲，首先是知识梳理：

知识点一　投影的概念及分类

知识点二　三视图的概念及特征

接着是题型分类：

题型一　中心投影与平行投影

例1　下列说法中：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

答案　B

解析　由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确.

反思与感悟　判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.

题型二　画空间几何体的三视图

反思与感悟　画三视图应遵循的原则和注意事项：

(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.

(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方.

(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.

(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.

题型三　由三视图还原空间几何体

最后是试题训练，并附上答案及解析：

试题答案：

1.答案　D

解析　当直线与投影线平行时，投影是一个点；当直线与投影线垂直时，投影是一条直线；当直线与投影线相交，但不垂直时，投影是一条射线.

2.答案　C

解析　由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥.

3.答案　D

解析　从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.

4.答案　A

解析　由正视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为2，所以侧视图的面积为4×2＝8.故选A.

5.答案　2,4

解析　由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为2×＝4.