解析几何也是几何，平几显奇功.高考数学压轴题也有妙解，服

​《圆锥曲线要你命》第039集，更新的是关于等边三角形的处理方法——化为等腰三角形+高线长.

这是纯代数的解读.

并附上了例题供读者朋友练习.

等边三角形的解读

1

纯代数方法

代数解读的方法，就是把几何位置关系尽量朝熟悉的代数量去靠近.

比如，我们擅长求点到直线的距离，因为有现成的公式；我们擅长求弦长，还是因为有现成公式.

按照这样的思路，等边△ABC这个几何图形，就可以转化为看得见的方程.

首先CA=CB，通过AB中垂线的纵截距搞定C的坐标.

然后点C到直线AB的距离，等于弦长AB的√3/2.这样建立方程解题，顺理成章.

2

平几显奇功

解析几何也是几何，平面几何学得好的人，往往有妙招.

昵称为“北冥有鱼”的读者朋友，是位极有实力的教师同行.他也订阅了我的课程，读到这题时，他给出了漂亮的平几解法.

我们一起来欣赏一下.

北冥有鱼是位数学高手

手机图片可能看不太清楚，我为大家把图再画一遍.

几何法妙解

如图，取AB中点D，连接OD，CD.

因为∠COB=∠CDB=90°，所以O，C，B，D四点共圆.

根据同弧所对的圆周角相等知，∠DOB=∠DCB=30°.

所以OD的斜率k(OD)=√3/3.

再根据椭圆垂径定理，k(OD)×k(AB)=-3/4，所以k(AB)=-3√3/4.

完美！