八上数学：全等三角形整合拓展创新

全等变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换三种方式.全等变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质，所以利用全等变换是证明线段相等或角相等的基本方法，有时通过全等变换把已知的边（或角）与要证的边（或角）集中在某一个三角形中，便于解决问题.

例1 如图1所示，AB⊥DC于点B，且BD＝BA，BE＝BC.

（1）求证：DE＝AC；

（2）将△DBE沿DC方向平移至下列情况，如图2所示，这时还有DE＝AC吗？为什么？

图1

图2

点评：注重基本图形的挖掘，平移变换中，线、角的大小关系没有变化，证线段相等，关键还是证两线段所在的两个三角形全等.

点评： 当完成本题后，可以利用旋转变换、改变图形探究结论是否仍然成立，这有利于培养学生的创新精神和探究问题的能力.

点评：（1）当条件不足时，常常通过添加辅助线得出新的条件，进一步完成问题的解答.

（2）连接四边形的对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决，是数学常用的方法，它可使复杂问题简单化，并能够较清晰地找到边的关系.

点评：作出点M到角两边的距离，利用距离相等是解决这个问题的关键，因此当遇到角平分线的问题时，如果不能打开思路，不妨过角平分线上的点作出到角两边的垂线.

全等三角形广泛应用于现实生活中，为我们解决实际问题提供了有力的工具.把实际问题转化为数学问题，抽象概括出基本的几何图形，并充分利用所学知识构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题.