高考数学：导数压轴题——根据极值求参数题型方法

1.已知函数的极值求参数时,通常利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程.需注意的是,可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件,所以必须对求出的参数值进行检验,看是否符合函数取得极值的条件.

2.已知函数的最值求参数,一般先求出最值(含参数),再根据最值列方程或不等式(组)求解.

经典例题

设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R.

(1)令g(x)=f '(x),求g(x)的单调区间;

(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

思路分析

(1)先求出g(x)=f '(x)的解析式,然后求函数的导数g'(x),再利用函数单调性和导数之间的关系即可求g(x)的单调区间;

(2)分别讨论a的取值范围,根据函数极值的定义,进行验证即可得出结论.