一次函数也是函数，中考复习，别不拿它当回事

 

提到中考数学，就不得不提函数这一块知识内容，它不仅是中考数学的重难点、热点、必考点，也是构成数学王国的重要成员。在中考数学复习过程中，很多考生花费了大量的时间和精力去学习二次函数，这没有问题，毕竟它在中考数学当中占据了重要的位置。

不过，从中考全局角度出发，我们千万不能忽视另外两个函数：一次函数和反比例函数。在整个初中数学知识体系中，构成函数就是这样三个：二次函数、一次函数和反比例函数。

虽然一次函数相比二次函数没那么耀眼，但它是大家认识和学习的第一个函数，自然具有特殊的意义。相对于二次函数来说，一次函数较为简单些，无论是题型还是出题方式，没有二次函数那么变化多端，但也不至于简单到送分。

中考考查一次函数题型有多种多样，如有考定义、求解析式，主要是判断一个函数是否为一次函数，这时候我们要从三个方面进行观察：

1、首先必须是整式；

2、次数，自变量的最高次数是否为一次；

3、系数，将函数化简后，自变量x的系数不为零。

 

或是结合其他知识内容（如几何），形成综合性较强的题型，这些题目主要是为了体现中考选拔人才的功能。数学学习的精髓是思想方法，那么中考数学就会加大对学生的能力等各方面的考查，如应用能力问题、图形变换能力问题、阅读理解能力问题、综合能力问题等等。

一般这些考查能力的综合问题，题目中往往包含有大量的由文字叙述的实际情景在里面，有的还要把丰富的情境与函数图象有机结合，需要大家有一定的阅读能力，要抓住关键理解题意，然后化实际问题为数学问题，进而利用数学的有关知识加以解决。

一次函数有关的中考题型，讲解分析1：

如图，已知直线l₁：y=2x/3+8/3与直线 l₂：y=﹣2x+16相交于点C，直线l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l₁、l₂上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S_矩形DEFG：S_△ABC=　   　．

 

 

考点分析：

一次函数综合题。

题干分析：

把y=0代入l₁解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l₂的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x_D=x_B=8易求D点坐标．又已知y_E=y_D=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．

解题反思：

此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．

 

一次函数有关的中考题型，讲解分析2：

为发展旅游经济，某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y₁(元)，节假日购票款为y₂(元)．y₁与y₂之间的函数图象如图所示．

（1）)观察图象可知：a＝　　；b＝　　；m＝　　；

（2）直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

 

 

考点分析：

一次函数的应用。

题干分析：

(1)根据原票价和实际票价可求a．b的值，m的值可看图得到；

（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；

（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数．

解题反思：

本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式．

 

一次函数有关的中考题型，讲解分析3：

抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），与直线y=x交于点A（﹣2，﹣2），B（2，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=√2，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

 

 

 

考点分析：

二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质；计算题。

题干分析：

（1）把C的坐标代入求出c的值，把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可求出抛物线的解析式；

（2）以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，当M在OA上，N在OB上时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，求出N的横坐标，求出ND、MD，根据勾股定理求出m即可．

解题反思：

本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此题的关键．