例、如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CD⊥AB于点D，点E为线段BD上的一个动点，EF∥CA，且EF=3，连接BF，CE，设BF，CE的中点分别为P，Q.
(1)求PQ的长；
(3)当点E从点D运动至点B时，求线段PQ扫过的面积.
(1)这一问其实需要先考虑随着E点的运动，PQ的长度是否会变化？我们可以先取两个特殊点，①点E于点D重合时，可以取BD的中点K，因为EF∥AC，在点E的运动过程中始终满足，∴EF⊥BC始终成立，当E,D两点重合时，我们分别观察△BDF和△BCD，发现PK和KQ分别是这两个三角形的中位线，∴PK=(DF/2)，KQ=(BC/2)，并且PK⊥KQ，∴在RT△PKQ中，(PQ^2)=(KQ^2)+(PK^2)，计算的PQ=2.5，不难发现PQ=(1/2)AB
②点E于点B重合时，同上可以计算出PQ=(1/2)AB，那么E点在其他位置如何来确定PQ的长度是一个定值呢？
由已知条件，EF∥AC，我们可以联想到平行四边形，所以我们可以过点F做AB的平行线，再过点B做AC的平行线，交于点G，连接EG，CG，通过动图发现，随着点E的运动，点G是一个固定不动的点，再观察发现PQ是△ECG的中位线，所以PQ=(1/2)CG=(1/2)AB.（AB=CG这边不罗嗦证明了）
第二问求E点从D运动到B时，线段PQ扫过的面积，通过上面一问我们知道线段PQ的长度是一个定值，所以只需求出线段PQ运动的长度就行，怎么解决呢？我们知道线段是由无数个点组成的，那么线段的运动可以通过线段上的某个点的运动来描述，好理解吧，那么我们可以通过观察点P或者点Q的运动路径来确定线段PQ的运动路径，显然由刚才的分析Q是CE的中点，所以点Q的运动路径是点E运动路径的一半，那么问题就解决了，下面就是计算了
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