2020年北京市中考数学试卷第21题评析

〖原题〗如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．

解：（1）∵菱形ABCD，

∴OD＝OB．

在△ADB中，∵OE是中位线，

∴OE∥AB．

又∵OG∥EF，

∴四边形OEFG是平行四边形．

∵EF⊥AB，

∴∠EFG＝90º．

∴四边形OEFG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

（2） ∵菱形ABCD，

∴AC⊥DB．

又E是AD的中点，

依直角三角形的性质，

依勾股定理，得AF＝3．

∵AB＝AD＝10，FG＝OE＝5，

∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2．

〖主要考点〗菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形性质，勾股定理．

〖评析〗答题一定要踏踏实实，一步一个脚印．