学业水平考试中“图形与几何”考点分析

吴增生（浙江省仙居县教育局教研室）

摘要：学业水平考试是初中阶段学生学业终结性评价的主要方法，《义务教育数学课程标准（2011年版）》是其命题的根本依据. “图形与几何”内容的考查应回归《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，回归数学育人的核心价值.“图形与几何”内容的考查重点是：①图形性质及其应用；②图形的变化；③图形性质和变化的探究.

关键词：学业考试；图形与几何；考点分析

2015年学业水平考试是初中阶段实施《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）的第一届毕业考试，其考试的要求应该按照《标准（2011年版）》的要求做出相应的调整. “图形与几何”是初中数学的重要内容，明确这一内容的考查重点，既是提高学业水平考试适标性和有效性的基本要求，又是正确导向教学的要求.

一、《标准（2011年版）》中“图形与几何”相关内容的目标与分析

《标准（2011年版）》与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，总的来说是更好地反映了几何教学的核心价值，即发展学生的空间想象能力和推理能力. 把《标准（实验稿）》中的“空间与图形”改为“图形与几何”，目的是强调把“空间和图形”表示的存在上升到理性，强调基于存在抽象出的概念，基于概念的命题，体现的是对几何理性及数学本质的回归. 也就是说，把基于概念命题体系的抽象思维和基于空间图形的形象思维有机地融合在一起. 把原来的“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”整合成“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”，把“图形与证明”融合到“图形的性质”中，体现图形的认识与图形的概念和命题的有机结合. 实际上，体现了在直观观察、操作体验的基础上用推理的方法理性地认识图形的理念，强调了推理论证要求的合理回归.在提出的十个核心关键词中，与“图形与几何”内容有关的是：空间观念、几何直观、推理能力. 《标准（2011年版）》提出“图形与几何”内容总体学习目标为：探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质和判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用. 在研究图形性质和运动，确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理证明结论的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力. 能独立思考，体会数学的基本思想（如抽象的思想、推理的思想、模型的思想）和思维方式（如通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理证明结论）.

具体内容的要求上，《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》相比，主要有如下变化.

（1）删去的内容.

关于等腰梯形的相关要求；探索并了解圆与圆的位置关系；关于影子、视点、视角、盲区等内容; 关于镜面对称的要求; 平面镶嵌；雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏.

（2）增加的内容.

会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行;了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 尺规作图则增加了以下几条：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.

*了解平行线性质定理的证明.

*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.

*了解相似三角形判定定理的证明.

带*的不做考试要求.

（3）要求上有变化的内容（如表1）.

表1:《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》图形与几何内容的变化

《标准（实验稿）》	《标准（2011年版）》
六条基本事实：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；若两个三角形两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等	九条基本事实：两点确定一条直线.两点之间线段最短.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.三边分别相等的两个三角形全等.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等	理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质
了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）	在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法
灵活运用不同的方式确定物体的位置	在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化	坐标与图形运动：①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿着两个坐标轴方向平移后得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的

综上所述，从《标准（2011年版）》的目标要求来看，“图形与几何”的核心和重点是：图形基本性质的探索和认识，图形变化的探索与理解，图形与坐标的探索与理解等. 采用直观观察、实验探索、合情推理与演绎推理相结合的探索方法；建立空间观念和几何直观.

二、初中“图形与几何”内容考点分析

1.考查图形的性质及其应用

图形性质是在图形直观的基础上建立的概念命题体系，是空间观念、图形直观的集中反映，通过图形性质的考查，可以有效评价学生对图形结构及其相关概念命题体系的把握，评价学生的空间观念、几何直观和推理能力.

2.考查图形的变化

通过设计图形变化相关试题，评价学生对图形变化相关知识的理解与应用，评价学生的空间观念、几何直观.

【评析】用新定义考查学生的几何探究能力，合情推理和演绎推理能力.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.