对于带电粒子（小球）在电磁场（和重力场）中作复杂运动的问题，都可以用同一种方法--“等效假设”法来解答，即将“速度”等效为“大小相等、方向相反的两个速度和”。以下举例说明。1、如图1所示，一带电量为正q的小球，质量为m，从P点沿水平z轴负方向以初速度开始运动。已知。在平面上有一无限大的荧光屏，整个空间充满磁感应强度为B、沿z轴负方向的匀强磁场。求：小球打到屏上的位置（用坐标表示，已知重力加速度为g）。解析：带电小球在P点时速度的方向与磁感应强度B的方向相同，因而不受磁场力作用，只受重力作用。在重力的作用下，小球的速度方向要发生变化。一旦速度方向与磁感应强度的方向不平行，小球就会受到磁场力（洛仑兹力）的作用，而磁场力反过来又要和重力一起改变速度的方向，因而小球的运动方向及磁场力的方向都是时时刻刻发生变化的。总之，小球是在变力作用下运动，运动情形比较复杂，用常规方法很难解决这个问题。我们知道，若带电粒子在磁场中只受洛仑兹力作用，那么它将做匀速圆周运动。现在的题目中带电小球在受洛仑兹力的同时，还受到了重力的作用，所以，要想办法将重力平衡掉才便于解答。在P点时，小球只有沿z轴负方向的速度，但我们可以等效地假设小球还有沿x轴正方向的速度和沿x轴负方向的速度，且速度的大小为。这样，由于，与对应的洛仑兹力就将重力平衡掉了。根据运动的独立性，在z轴方向上，小球做速度大小为的匀速直线运动；在垂直于z轴的平面（xoy平面）内，小球的运动是以下二个分运动的合运动：（1）沿x轴负方向、速度大小为的匀速直线运动；（2）初速度沿x轴正方向、速度大小为的匀速圆周运动。如图2所示。比较以上二式可知，。所以，在t时间内圆周运动中半径转过的角度（即图2中的角）。匀速圆周运动的半径为2、如图3所示，在一绝缘台面的上方空间的足够大的区域内，有互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为磁感应强度为。今有一质量、带电量为的可视为质点的小球A由静止开始在台面上运动，取，求：解析：（1）A球刚离开台面时，A球所受的磁场力与重力平衡，台面对A球的弹力恰好为零，受力情况如图4所示。设A球此时的速度为，由此有（2）离开台面后，A球在电场力的作用下作加速运动，其重力已不能与所受的洛仑兹力平衡，A球将在重力、洛仑兹力和电场力三力的作用下作复杂运动。为了便于分析，我们可将电场力平衡掉。等效地假设：A球还有竖直向上的速度和竖直向下的速度，且，这样与对应的磁场力就将电场力平衡掉了，如图5所示。此后A球的运动可看作以下三个运动的合运动：（1）速度为水平向右的匀速直线运动；（2）速度为的竖直向上的匀速直线运动；（3）初速度方向向下的、大小为的、逆时针方向（正视）的匀速圆周运动。也可以将上述（1）（2）两个分运动合成一个运动，从而将小球的运动看作是以下两个运动的合运动：（2）初速度方向向下的、大小为的、逆时针方向的匀速圆周运动。由以上分析可知，此后小球运动的最大速度是“同方向时”的速度，即小结：凡是涉及到洛仑兹力的复杂运动问题，只要利用“等效假设”的方法，设想带电质点除原有的运动速度之外，还有两个等值反向的速度和，并且，与其中一个速度（比如）相对应的洛仑兹力（）正好将原洛仑兹力以外的那个力平衡，这样，带电质点的运动就可以看作以下几个运动的合运动：（1）以原有的速度做匀速直线运动；（2）以速度做匀速直线运动；（3）以为初速做匀速圆周运动。
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