图象的方程、斜率、拐点、面积等几何量与物理量对应认识是处理图象问题的关键，图象的“面积”是与横、纵坐标所代表的物理量的积相关的物理量，不同物理背景下具有不同的物理意义，但却都联系着一个过程积累相关的物理量，定量认识就会使一个物理过程认识得到突破.但图象不规则时“面积”的定量认识受到了限制，从而该过程的认知进入迷径.我们将从选修3-1第32页的做一做《用传感器观察电容器的充电和放电》中受到启发，如图所示，将估算电容器在放电过程中释放的电荷量的方法迁移，即采用“数格法”估算图象所围成的面积，就会突破这种认识障碍，从而使相伴随的规律得以应用.我们把上述方法叫做“数格法”
【调研1】利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图象如图所示，由此可知 ( )
A.小车先做加速运动，后做减速运动；
B.小车运动的最大速度约为0.8 m/s；
C.小车的最大位移是0.8 m；
D.小车做曲线运动；
〖巧解〗由图象知，小车在0～9s时间内是加速运动，后半部分是减速运动，图线的纵坐标的最大值约为0.8m/s，选项A、B正确；小车的最大位移可根据图线与横坐标轴所围成的面积采用数格法估算出，大约是8.3m，选项C错误；图象只反映直线运动而不能反映曲线运动，选项D错误.
答案为A、B
【调研2】已知一质量为1kg的物体，在水平恒定拉力作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，运动一段时间后，拉力逐渐减小，且拉力减小到零时。物体刚好停止运动，如图所示中给出了拉力随位移的变化关系图象，则根据以上信息可以精确得出或估算出的物理量有（）
A.物体与水平面间的动摩擦因数；
B.物体运动的时间；
C.物体匀速运动的速度；
D.合外力对物体做的功；
〖巧解〗物体在0～4s内在水平面上做匀速运动，由此可知，所受滑动摩擦力与拉力平衡，重力与支持力平衡，因此得出：
A正确.摩擦力的大小为：Ff=μmg，位移由图象可知为12m，则滑动摩擦力对物体做的负功可知，拉力F在整个研究过程中是变力，但由F-s图象可知，力F的F-s曲线与两坐标轴之间所围成的面积为拉力对物体做的正功，其值可数面积内所包含的格数，大于半格算一格，不到半格舍去，再乘以每一个小格所代表的功的大小（1J），即可得到.则合外力对物体做的功即滑动摩擦力对物体做的负功与拉力对物体做的正功的代数和，由此可知，D正确.由动能定理知，合外力所做的功为物体动能的变化量，由于拉力减小到零时，物体刚好停止运动，即末动能为零，质量已知，由前所述，合外力的功可估算得到，由动能定理：
即可知匀速阶段的速度，所以C正确.物体在4s以后合外力是变力，物体做变加速度运动，用动量定理与运动学公式均无法确定时间，所以答案B是错误的.
答案为A、C、D.
点评：功是力在位移上积累，是力与力的方向上位移的积.当力为变力时，中学阶段采用一定的特殊方法与技巧去处理.如果绘制了F-s图象，图象与该段位移所围成的面积就是该力所做的功.通过计算面积就可解决变力所做功，再结合功能原理及其它规律就会使问题得以突破.理解F-s图象与该段位移所围成的面积表示该力的功是解题的基础，采用“数格法”估算功的数值是解题的技巧，动能定理与平衡条件应用就能解决问题.
【调研3】某同学用如图甲所示的电路测量一个电容器的电容，图中R为20kΩ的电阻，电源电动势为6.0V，将传感器连接在计算机上，经处理后，画出电容器放电时电流与时间i-t图象如图乙所示:
(1)实验时，先将开关s接1，经过一段时间后，当电流为多少微安，电容器极板间电压最大.
(2)由i-t图象可知，图象与两坐标所围的面积就是电容器放出的电量，试根据i-t图象，求该电容器所放出的电荷量，该电容器的电容C多少μF (保留两位有效数字)。
〖巧解〗(1)当电容器充电结束时，电容器上储存的电荷量最大，两端电压最大，即电流为0μA时，电容器极板间电压最大.
(2)图象与两坐标所围的面积就是电容器放出的电量，由图象可知，每一格代表的电量为:
图象与两坐标所围的面积所包含的格数约为67，则该电容器所放出的电荷量
该电荷量也是充电结束时电容器所带的电荷量，充电结束时电容器两端的电压为电源电动势，即:U=6.0V,由电容的定义式可知:
【巧练1】 总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象求：
(1) t=1.5s时运动员的加速度和所受阻力的大小.
(2)估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.
(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.
(g=10m/s2).
【巧练2】在第29届奥林匹克运动会中，某运动员在100m预赛中成绩刚好为l0.00s。
(1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度a及冲刺终点时速度v的大小；
(2)实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的限制和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大。图中记录的是该运动员在比赛中的v-t图像，其中时间t1(0～2s)和时间t3(7～10s)内对应的图线均可视为直线，时间t2(2～7s)内对应的图线为曲线，试求运动员在时间t2(2～7s)的平均速度的大小。
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运营老师：高考备考名师李仲旭．男．1970年8月生，中学高级教师，致力于高中物理教学和高考备考的研究工作，发表论文50余篇，其中发表在具有学术期刊上文章有15篇，出版物理专著15本，全心探讨高考命题预测．努力编写物理原创试题，原创快速解题方法50多种．能够使考生解决—般选择题在1分钟之内快速解出!
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