“乘法公式——平方差公式”教学设计与分析

谢立光（江西省赣县教育局教研室）

摘要：教材安排学生在学习了多项式的乘法以后，学习平方差公式，这是教材编排遵循从一般到特殊的认知规律的典型范例. 平方差公式的结构特点及公式中字母的含义对学生来讲非常抽象，是本节课的学习难点。本教学设计以感知特征，建构模型入手，由浅入深，由表象到本质，数形结合，层层剖析公式特征，建构公式模型，加深学生对公式的理解，增强学生应用公式解决问题的能力，从而达到较好的授课效果，也为今后学习其他乘法公式做好相关准备.

关键词：平方差公式；教学设计分析 ；建构模型

教材分析

“平方差公式”是在学习了列简单的代数式、整式的加减及多项式乘法之后，学习的具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.

学情分析

学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征，以及公式中字母的广义理解不到位．因此，教学中要引导学生感知、归纳公式的本质特征，建构平方差公式模型，以加深学生对公式的理解，熟练掌握其应用．

教学目标

知识技能：学会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行相关的运算.

数学思考：经历探索平方差公式的过程，体验知识的产生与发展，培养学生观察、归纳、概括的能力，发展语言表达能力.

问题解决：通过对平方差公式的推导过程，体会数形结合法在问题解决中的作用，同时让学生学会发现问题、提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

情感态度：在探索平方差公式的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，锻炼克服困难的意志，建立自信心.在公式的学习及运用中积累解题的经验，体验成功的喜悦，提高学习数学的积极性.

教学重、难点

重点：平方差公式的推导和应用.

难点：理解平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式.

教学过程设计与分析

1.创设情境，快乐起航

【设计意图】教师作为引导者引领学生进入本节课的知识建构中，巩固所学的知识，加深学生对平方差公式的理解，渗透相关的数学思想与方法.

参考文献：

【1】中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

【2】罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2010.